ig Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Tangente im Punkte r = 0. den wir auch A nennen wollen, mit der 

 Pachtung y = 0\ g: — b ist daher der Winkel, den der Radiusvektor AP 

 beschreibt, wenn der Punkt P von A aus den Kreis im positiven Sinne. 

 d. h. im Sinne wachsender Winkel cp entlang läuft. Der Zentriwinkel 

 des Bogens AP ist daher 2 <(f — b), die Länge also 



7 = 2a (q> — b). 



Dabei gilt die Gleichung des Kreises auch, wenn man <p — b über ix 

 hinauswachsen läßt, so daß zunächst r negativ gefunden würde ; man braucht 

 nur den negativen Wert r so zu deuten, daß seine absolute Länge in der 

 Pachtung aufgetragen wird, die der dem zugehörigen Winkel <p ent- 

 sprechenden entgegengesetzt, ist. 



Nach der angegebenen Regel erhält man nun auf dem betrachteten 

 Kiese den zu A konjugierten Punkt B, wenn es gelingt, einen zweiten 

 K. eisbogen AB zu konstruieren, der dem ersten unendlich nahe liegt, und 

 dieselbe Länge des Bogens AB ergibt, wie der ursprüngliche. Demgemäß 

 wird man in den aufgestellten Gleichungen r und cp als Koordinaten des 

 gesuchten Punktes B ansehen und versuchen, a und b so zu variieren. 

 daß /. (f und 7 ihre Werte behalten: das ergibt die Gleichungen 



( 2 ) ^- da — — db = 0, ^- da— ^r db = 0, 



da ob o ob 



oder explizite 



sin ((f — b) da — a cos (q, — b) db = 0, 



Kf — b) da — ( 7 db = 0, 

 aus denen man sofort erhält, indem man da und db eliminiert. 



fang (q — b) =■ (f — b. 

 Die kleinste positive Wurzel dieser Gleichung, in der wir </; — b als Un- 

 bekannte ansehen, ist nun ein bekannter, schon von Eul er genau berechneter 

 Winkel, den wir durch n — « bezeichnen wollen: man hat ungefähr 



« = 78°, n -\- a == 258°, 

 sodaß man. um q, — b den Wert n — a erreichen zu lassen, den Punkt 

 P die ganze Kreisperipherie und noch einen Bogen vom Zentriwinkel 



ü u = 156° 

 durchlaufen lassen muß. Der so erhaltene Punkt B mit den Koordinaten 



r = 2a sin irr — ai. y = & -j- n -j- « 

 ist also zu J. konjugiert als Endpunkt des Bogens ABAB vom Zentri- 

 winkel 360° — 2a. 



Das Integral, das uns die Segmenifiäche eines Kreisbogens AP liefert, 

 ist offenbar 



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 f== \ I ,-- d(f = • - tp — 6 — sin (g> — b) cos (y — b) I. 



