II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 



Nächte, den bleichen Freund seiner Tage, dem er die besten Stunden 

 seines Lebens geweiht, den er mit seinen innersten Gedanken umwoben 

 hat. So lange noch am klaren Himmel der Mond seines nächtlichen 

 Amtes walten wird und so lange wissenschaftlich forschende Menschen 

 sich bemühen werden, das Geheimnis seines stillen Wesens zu entschleiern, 

 so lange wird der Name Julius Franz lebendig bleiben. 



Die Zustandsgieichung der idealen Gase bei tiefen 

 Temperaturen. 



Von 

 Prof. Dr. 0. Sackur. 



Die Thermodynamik liefert für die Entropie eines idealen Gases, 

 welches den Zustandsgieichungen PV = RT und E co T (E = kinetische 

 Energie der Molekularbewegung) gehorcht, die Gleichung 

 (1) S = c v ln T -f RlnV + S' 



Das gleiche Resultat erhält man mit der von Boltzmann begründeten 

 kinetisch-statistischen Methode, ohne die Zustandsgieichung vorauszusetzen, 

 und man erhält gleichzeitig für einatomige Gase c v = 3 / 2 R, für zweiatomige 

 = 5 / 2 R etc., und ferner mittels der thermodynamischen allgemein gültigen 

 Beziehungen 



as i as p 



8E ~ T' av ~~ T 

 nach Planck die Zustandsgieichungen PV = RT und E = 3 / 2 RT für 

 einatomige Gase etc. Die kinetische Theorie leistet also mehr als die rein 

 thermodynamische, da diese die empirische Kenntnis der Zustandsgieichung 

 voraussetzt Beide Theorien sagen jedoch nichts über den Zahlenwert 

 der Konstanten S' aus, die den Wert der Entropie für T = 1 und V = 1 

 darstellt und von der chemischen Natur des Gases abhängt. 



Die gleiche statistische Methode führt jedoch für die Strahlung zu 

 einem Widerspruch mit der Erfahrung, nämlich zum Rayleighschen 

 Gesetz, da sich für ein System von schwingenden Resonatoren die Entropie- 

 gleichung S = Y 8 RlnE -f- const. und dementsprechend E = 1 f i RT er- 

 gibt, was nur für extrem hohe Temperaturen als Näherungsgleichung 

 richtig, bei tieferen Temperaturen jedoch mit der Erfahrung unverein- 

 bar ist. Es ist daher von vornherein zu erwarten, daß auch die zur Zu- 

 standsgleichung PV = RT führende Gleichung 1 für Gase in einem ge- 

 wissen, wenn auch sehr niedrigen Temperaturgebiet versagen wird. 



Die Boltzmannsche Wahrscheinlichkeitsbetrachtung geht davon aus, 

 daß sich die einzelnen Elementarteilchen (Moleküle oder Resonatoren) nicht 

 in völlig übereinstimmendem Zustande befinden, sondern nach den Gesetzen 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung alle möglichen Werte der Energie an- 



