10 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



nehmen können, sodaß also von den N insgesamt vorhandenen Mo- 

 lekeln n x die Energie e l5 n 2 die Energie s 2 etc. besitzen. Dann gelten 

 bei konstantem N und konstantem E die Gleichungen 



(2) N = n t +.n 2 . . . = 2 n , 



(3) E = n A s x + n 2 e 2 . . . = S ns, 



und 



N! 



(4) S = k In W 4- const. = k In U const. 



n^n,,!... 



Planck erkannte, daß die Konstante k eine universelle Bedeutung 

 für alle möglichen Systeme besitzt und daß die unbestimmte Konstante 

 fortzulassen ist, wenn man die Hypothese macht, daß die Entropie ledig- 

 lich durch die sogenannte Wahrscheinlichkeit W des Systems bedingt ist. 



Ferner kann man im Anschluß an Boltzmann und Planck zeigen, daß 

 die Anzahl n der Gas-Molekeln, deren Energie sich in einem bestimmten 

 Zeitmoment zwischen e und £ -]- As befindet, in stationären Zustand gegeben 

 ist durch die Gleichung (Maxwellscher Verteilungssatz) 



n = aNe ~~ ß £ As 

 worin a und ß zwei Konstanten bedeuten, die nur von Zahl und Art der 

 vorhandenen Elementarteilchen, sowie von Energie E und Volumen V des 

 betrachteten Systems abhängig sind. Setzt man dies in die obigen 

 Gleichungen (2) — (4) ein, so erhält man unter der weiteren Hypothese, 

 daß die Entropie lediglich durch die Wahrscheinlichkeit der Energiever- 

 teilung bestimmt wird 1 ) 

 (2a) 1 =a2e-ß £ As, 



(3a) E = aN2se-ß £ As, 



(4 a) S = — kNlna — kNlnAs + kßE. 



Der Absolutwert der Entropie ist also außer von den Konstanten a 

 und ß, die ihrerseits durch die Systembedingungen gemäß den Gleichungen 

 (2a) und (3a) gegeben sind, von der Größe des Elementargebietes As ab- 

 hängig. 



Die ältere statistische Mechanik ließ die Größe dieses As unbestimmt, 

 beziehungsweise nahm es so klein an, daß man in den obigen Gleichungen 

 (2 a) und (3 a) die Summation ohne merklichen Fehler durch eine Inte- 

 gration ersetzen kann. Dadurch wurde auch der Zahlenwert der additiven 

 Konstante in Gleichung 1 unbestimmt gelassen. Wenn man jedoch die 

 Hypothese macht, daß die Entropie vollständig durch die Wahrscheinlich- 



x ) Diese Hypothese besitzt prinzipielle Bedeutung in Hinsicht auf die Über- 

 legungen, mit denen Boltzmann die Anwendung von Differentialen und Integralen 

 bei der statistischen Methode rechtfertigt. (Gastheorie, II, § 38 ff.) Boltzmann 

 setzt eine endliche, und zwar große Zahl von Molekeln n cv> dV . d£ . dyj . d £ und 

 schließt, daß dgdvjdg beliebig klein angenommen werden kann, da das Volumen- 

 element dV beliebig groß angenommen werden kann. Setzt man dagegen noaAs 

 so kann offenbar Ae für endliche n nicht mehr unendlich klein gesetzt werden. 



