IL Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. \\ 



keit der molekularen Energieverteilung gegeben ist und einen endlichen 

 positiven Zahlenwert besitzt, so muß man auch den Größen As einen be- 

 stimmten Zahlenwert zuerkennen, da für unendlich kleine As nach (4a) S 

 unendlich wird. 



Diese Annahme bezeichnet Planck neuerdings als den Grund- 

 gedanken der sog. Quantenhypothese 1 ). Daß man die Elementar- 

 gebiete der Wahrscheinlichkeit auch bei den idealen Gasen endlich an- 

 nehmen muß und daß ihr Zahlenwert die Entropiekonstante der Gase be- 

 stimmt, habe ich bereits in einer früheren Arbeit gezeigt, allerdings damals 

 die Frage offengelassen, wie diese Elementargebiete auszuwerten sind 2 ). 



Zunächst erscheint es außerordentlich befremdlich, daß man eine 

 Energie E nicht in beliebige unendlich kleine Gebiete de, sondern nur in 

 endliche As teilen darf. Es wird dies jedoch verständlicher, wenn man 

 in Erwägung zieht, daß die statistische Berechnung der Entropie gemäß 

 Gleichung (4) auf der Annahme fußt, daß die Elementargebiete Gebiete 

 gleicher Wahrscheinlichkeit sein müssen, d. h. daß von vornherein 

 jedes Elementarteilchen die gleiche Chance haben soll, sich in einem be- 

 liebigen Gebiete zu befinden 3 ). Teilt man z. B. die Energie E in beliebige 

 kleine gleiche Gebiete, so ist es ohne weiteres klar, daß die am Anfang oder 

 am Ende der die Energie E darstellenden Strecke liegenden Gebiete nicht 

 die gleiche Wahrscheinlichkeit für sich haben werden, und es wird zum 

 mindesten plausibel, daß es unter allen denkbaren nur eine einzige Ein- 

 teilungsmöglichkeit in unter sich nicht notwendig gleiche Strecken gibt, 

 die der Bedingung gleicher Wahrscheinlichkeit genügen. Es ist daher 

 die endliche Teilbarkeit der Energie nicht notwendig als 

 physikalische Tatsache, wie die Quantentheorie in ihrer ursprüng- 

 lichen Form annahm, sondern nur als Rechenmethode aufzufassen, die 

 allein die vollständige Berechnung der Entropie durch Wahr- 

 scheinlichkeitsbetrachtungen ermöglicht. Auch die Oberfläche 

 eines Würfels ist unendlich teilbar; sie wird aber für Wahrscheinlichkeits- 

 betrachtungen in sechs gleiche Teile gleicher Wahrscheinlichkeit geteilt. 



Ich werde später eine Hypothese aufstellen, die die Berechnung der 

 As für die verschiedenen Systeme ermöglicht, zunächst aber die von dieser 

 Hypothese unabhängigen Formeln entwickeln, die durch Ausführung der 

 Summation der Gleichungen 2 a und 3 a resultieren, und zwar vorläufig 

 unter Beschränkung auf einen einzigen Freiheitsgrad der Bewegung (also 

 z. B. für Gas-Moleküle, die sich nur längs der x-Richtung bewegen 

 können). 



S. 123. 



i) Wärmestrahlung, 2. Aufl. 1913, S. 110 ff. 



2) Ann. d. Physik (4) 36, 958 (1911). 



3) Vgl. z. B. Einstein, Physik. Zeitschr. 10. 187 (1909). Planck, 1. c. 



