II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 13 



senkrechten Raumkoordinaten offenbar vollständig gleichmäßig erfolgen 

 muß. Da man jedoch bei Gasen die einzelnen Molekeln nicht nur nach 

 ihrer Energie, sondern auch nach ihrer Bewegungsrichtung unterscheidet, 

 so ist die Gleichung für die Entropie, wie sich leicht zeigen läßt, pro 

 Freiheitsgrad um die Größe kN In 2 zu vermehren. Man erhält also für 

 einatomige ideale Gase die Gleichung 



(4c) S = 3 kN (q + |) In (q + |) — 3 kN (q — |) In (q - 1) + 3 kN In 2. 

 Die für alle Temperaturen gültige Zustandgleichung erhält man dann 

 durch Differentiation nach der Gesamtenergie (3 E) und dem Volumen V, 

 also: 



(7) 1_ SS _l8S8q /q + fV 8^ 

 Kf T ~ 33E ~" 3 3 q aE \q — i/ 8E 



(8) ? = eS = 3 kNlnr^ÜV 8 - q 



(8 a) und daher P = ^ : ^. 



öV öE 



Die nächste Aufgabe ist also, die Abhängigkeit der Größe q von Energie 

 Volumen zu bestimmen. 



Dies ist ohne eine neue Hypothese über die Größe der Elementar- 

 gebiete nicht möglich (vgl. S. 3). Im Anschluß an die Überlegungen, die 

 ich an anderer Stelle über die Beziehungen zwischen Wahrscheinlichkeit 

 und Zeit angestellt habe 1 ), nehme ich nun ganz allgemein an, daß die 

 Elementargebiete umgekehrt proportional der Zeit x sind, während welcher 

 man das System beoachten kann oder muß, um bei der Summation jedes 



Teilchen einmal zu zählen, also Ae = -, und daß der Proportionalitäts- 



T 



faktor h universell, also unabhängig von der Natur des betrachteten Systems 

 ist 2 ). Für Resonatoren ergibt sich nach meinen früheren Ausführungen diese 

 Zeit ! als die Schwingungszeit, also As = hv, bei idealen Gasen dagegen 

 als die Zeit, während welcher sich eine Molekel frei, d. h. ohne anzustoßen, 



bewegt, x also = =, wenn % die Geschwindigkeitskomponente und x die 



Raumkoordinate zwischen zwei Zusammenstößen bezeichnen. 



Hier ist jedoch eine Bemerkung einzuschalten. Bei der Betrachtung 

 eines ruhenden Gases im stationären Zustande darf man dieses x nicht 

 als die Komponente der sog. freien Weglänge betrachten, deren Größe für 

 die Dynamik der Gase Bedeutung besitzt und z. B. die innere Reibung 

 und das Wärmeleitvermögen bestimmt. Man muß sich vielmehr, um zu 

 dem empirisch richtigen Resultat zu kommen, vorstellen, daß jede einzelne 



i) Verh. Dtsche. Physik. Gesellsch. 14. 951, Ann. d. Physik (4) 40. 67 (1913). 

 2 ) Diese Hypothese stimmt der Dimension nach mit dem Li ouvill eschen 

 Satz überein. 



