II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 15 



Mithin ist ^1 = F' (E • V 2 /3) • V 2 /s und ^ = F' (E • V 2 /s) . \ E • V~ ^ 

 Chi oV o ' 



2 E 3 P • V 



also nach (8 a) P = — , oder E 1 = — - — , wenn wir mit E t = 3 E die 



Gesamtenergie der fortschreitenden Bewegung aller drei Freiheitsgrade be- 

 zeichnen. Diese Form der Zustandsgieichung bleibt also bei allen 

 Temperaturen bestehen, nicht aber die Gleichung PV = RT, oder E x = 3 / 2 RT. 

 Die Beziehung zwischen E und T wird durch die Gleichungen 7 

 und 9 a gegeben, mit deren Hilfe man für jeden beliebigen Wert von q 

 die zusammengehörigen Werte von E und T entnehmen kann. Bei der 

 Ausrechnung zeigt sich, daß die in 9 a enthaltene Reihe für alle q )> 0,5 

 konvergiert, für Werte q ^> 1 aber so schlecht, daß die Ausrechnung recht 

 mühsam wäre. Nun gelingt es jedoch die Reihe umzuformen in eine 

 andere, welche gerade für größere Werte von q sehr rasch konvergiert, 



, 2q+ 1 



und zwar ist, wenn wir u = In — - setzen 



2 q — 1 



n— 00 u f r i/ n ~ °° 3/ 



*V 2«TC \ n = 



' ,, \ 2 \ 



) 



n = 



+ |.g o -/ 2cosnn . 2 i + |.|4.g^/ 2C os„,.(Ay...) 



oder, wenn wir für die konstanten Glieder die numerisch ausgerechneten 

 Werte einsetzen 



2 ) 



u 

 = e2~ 



j£- u -h 0,0852 — 0,0233 u 



Man erkennt zunächst, daß für große q 9a übergeht in die Gleichung 



(9b) E = wm^-' i ' 



2 F 2 F 

 (7 a) und demnach 7 in T = — = — ~ 



R 6 ii 



die bekannte Gasgleichung. Die Abweichungen zwischen 7 und 9 a einer- 

 seits und 7 a und 9 b andererseits betragen schon von q = 10 an nicht 

 mehr als etwa 1 Promille, so daß von q = 10 an innerhalb der Genauig- 

 keit des Experimentes die alten Gasgleichungen zutreffen. Ganz dieselben 

 Gleichungen gelten übrigens auch für mehratomige ideale Gase, falls man 

 wiederum unter E x nur die Energie der fortschreitenden Bewegung versteht. 



!) Diese Umformung, die mir erst die Prüfung der Theorie ermöglichte, ver- 

 danke ich Herrn Prof. Erhard Schmidt. In der Reihe folgen übrigens stets 

 auf 2 positive Glieder 2 negative u. s. f. 



2 ) Schon von q > 2 an sind die folgenden Glieder zu vernachlässigen. 



