II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 73 



irgend ein Ton, so schwingt in erster Linie der auf ihn abgestimmte 

 Ohrresonator mit. Ob und wie stark auch noch die benachbarten Reso- 

 natoren mitschwingen, das richtet sich nach der Stärke ihrer Dämpfung. 

 Wenn wir genauere Angaben hierüber machen wollen, so müssen wir uns 

 zunächst darüber klar sein, was wir unter „Dämpfung" verstehen wollen. 

 Man pflegt die Stärke der Dämpfung durch die Größe des logarithmischen 

 Dekrements zu messen. Diese Definition der Dämpfung hat man namentlich 

 deshalb eingeführt, weil bei gleichem logarithmischen Dekrement ver- 

 schiedener Resonatoren auch die Resonanzschärfe die gleiche ist, un- 

 abhängig von der Eigenschwingungszahl der einzelnen Resonatoren; und 

 haben zwei Resonatoren verschiedenes Dekrement, so verhalten sich die 

 Resonanzschärfen umgekehrt wie die zugehörigen Dekremente. Bei dieser 

 Definition der Dämpfung darf man sagen: Schwacher Dämpfung entspricht 

 scharfe Resonanz, starker Dämpfung schlecht ausgeprägte Resonanz, also 

 ein großer Resonanzbereich. Identisch mit der Aussage gleichen loga- 

 rithmischen Dekrements zweier Resonatoren ist die Aussage, daß diese 

 Resonatoren die gleiche Zahl von freien Schwingungen ausführen, während 

 ihre Amplituden auf den gleichen Bruchteil ihres ursprünglichen Betrages 

 herabsinken. Neben dem logarithmischen Dekrement spielt noch die 

 sogenannte Dämpfungskonstante eine Rolle. Man sollte sie aber deshalb 

 nicht zur Definition der ,, Dämpfung" benutzen, weil die Resonanzschärfe 

 von Resonatoren, die gleiche Dämpfungskonstanten, aber verschiedene 

 Eigenschwingungszahlen besitzen, verschieden ist. Bei gleicher Dämpfungs- 

 konstante ist die Resonanzschärfe verschiedener Resonatoren proportional 

 ihrer Eigenschwingungszahl. Identisch mit der Aussage gleicher Dämpfungs- 

 konstanten verschiedener Resonatoren ist die Aussage, daß ihre Abklinge- 

 zeiten gleich sind, d. h., daß ihre Amplituden bei freien Schwingungen in 

 der gleichen Zeit auf den gleichen Bruchteil ihres ursprünglichen Betrages 

 herabsinken. Das Gesagte ist ohne weiteres aus den bekannten Formeln 

 über erzwungene Schwingungen zu entnehmen, wenn man sie in passender 

 Form schreibt. Schreiben wir die Gleichung für die erzwungenen Schwin- 

 gungen eines Massenpunktes unter Einwirkung einer sinusförmig ver- 

 änderlichen äußeren Kraft in der Form: 



d 2 x , „ , dx , „ _ . 



i5 + n i -h,' I = E«,npt, 



so lautet die Lösung: 



■pi Li 



x = — sin (pt — qp)-f-A ft e sin (rt -4- <b), 



K( n s_p8)»_t_4kV T 



worin k die Dämpfungskonstante, n die Schwingungszahl des Massenpunktes 



bei freier, ungedämpfter und v == Vn 2 — k 2 seine Schwingungszahl bei 



freier, gedämpfter Schwingung ist. Die Amplitude der Eigenschwingung 



kt 



klingt ab nach dem Gesetze A = Ao e , also bei konstantem k ist 



