74 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



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der Betrag — der gleiche für gleiches t; d. h., die Abklingezeiten für ver- 

 schieden abgestimmte Resonatoren sind bei konstantem k gleich. Berechnet 

 man bei konstant gehaltenem E das Verhältnis der Intensität des Mit- 

 schwingens für ein beliebiges Interwall p : n zu der Resonanzintensität J 



welche sich für p = n ergibt, so findet man: 



J_ 1 



^ 4 k 2 Vp n/ 



Dieses Verhältnis ist bei gegebener, ungedämpfter Eigenschwingung n 

 nur abhängig von dem Verhältnis p:n; d. h., die Resonanzschärfe ver- 

 schieden abgestimmter Resonatoren ist die gleiche, wenn für sie nicht k, 



sondern — konstant ist. Setzen wir für die Schwingungsanzahl n die 



2tc 

 Schwingungsdauer x 1 = — ein, so erhalten wir gleiche Resonanzschärfe 



für gleiches kxj . Das logarithmische Dekrement hat den Wert A = kx 



= 27L — , wo v = Fn 2 — k 2 die Eigenschwingungszahl bei gedämpfter 



Schwingung ist. Wenn wir also oben gleiche Resonanzschärfe mit gleichem 

 logarithmischen Dekrement identifiziert haben, so haben wir den Unter- 

 schied zwischen v und n vernachlässigt, was für unsere Zwecke erlaubt 

 erseheint, da k gegenüber n für den mittleren Tonbereich aller Wahr- 

 scheinlichkeit nach klein ist. Falls sich ein Bedürfnis dafür herausstellen 

 sollte, lassen sich die obigen Definitionen ja auch ohne weiteres ent- 

 sprechend korrigieren. 



Während Helmholtz nun mit der Annahme operiert, daß für die Ohr- 

 resonatoren, deren Eigenschwingungszahlen dem mittleren Bereich der 

 Tonskala angehören, das logarithmische Dekrement konstant, also die 

 Resonanzschärfe die gleiche ist, habe ich die Konsequenzen der experimentell 

 begründeten Annahme geprüft, daß die Dämpfungskonstante und damit 

 die Abklingezeit für die Ohrresonatoren des mittleren Tonbereichs die 

 gleiche ist 1 ). Das heißt aber, die Resonanzschärfe der Ohrresonatoren 

 wächst proportional ihren Eigenschwingungszahlen, und das logarithmische 

 Dekrement annähernd umgekehrt proportional. Zur Begründung dieser 

 Hypothese hatte ich unter anderem auf einige Beobachtungen über 

 Zwischentöne hingewiesen. Rücken zwei Primärtöne hinreichend nahe 

 aneinander, so hört man nicht mehr diese beiden Töne gesondert, sondern 

 nur einen Ton, dessen Schwingungszahl zwischen denen der Primärtöne 

 liegt, eben den Zwischenton. Zwei Primärtöne werden nun schon bei 

 um so größeren Interwallen zu einem Zwischenton vereinigt, in je tieferen 



i) E. Waetzmann, Die Resonanztheorie des Hörens als Beitrag zur Lehre vou 

 den Tonempfindungen Friedr. Vieweg u. Sohn 1912, Seite 55 ff. 



