II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 147 



Von größerem Interesse für unser Problem sind drei Arbeiten von 

 M. Planck 1 .) Planck betrachtet einen isotropen Nichtleiter, den er so auf- 

 faßt, als ob er aus Vakuum bestände, in das Hertzsche Dipole eingelagert 

 sind. Die Abstände der Dipole sind klein gegen die Wellenlänge, die 

 sich in dem Nichtleiter fortpflanzt. Planck berechnet die ein Molekül 

 erregenden Kräfte mit Hilfe des dreidimensionalen Hertzschen Vektors 

 und findet für den Brechungsexponenten eine Formel, die sich im wesent- 

 lichen mit der bekannten Lorenz-Lorentzschen Formel deckt. 



Die erwähnte Arbeit von Mie wird schließlich ergänzt und erweitert 

 durch R. Gans und H. Happel 2 ). Die Verfasser dehnen ihre Unter- 

 suchungen auch auf „homogene" Lösungen aus, d. h. solche, in denen der 

 Abstand der suspendierten Teilchen klein gegen die Wellenlänge der sich 

 in dem Medium fortpflanzenden Welle ist. Gans und Happel benutzten die 

 allgemeine Methode der Elektronentheorie von H, A. Lorenz, die auch wir 

 bei dem vorliegenden Zylinderproblem anwenden werden. 



Wir werden zunächst die Maxwellschen Gleichungen für einen ein- 

 zelnen Zylinder aufstellen und die Maxwellschen Kräfte, d. h. die Vektoren 

 e und f), auf ein Vektorpotential a zurückführen. Wir gehen dann von 

 einem einzelnen Zylinder über zu einem Medium, wie wir es oben beschrieben 

 haben: In das Vakuum seien parallel einer ausgezeichneten Richtung Zylinder 

 vom Radius p eingelagert; sowohl p als auch der Abstand der Zylinder sei 

 klein gegen die Wellenlänge der sich in dem Medium fortpflanzenden Störung. 

 Außerdem sei aber auch p klein gegen den Abstand der Zylinder von 

 einander; diese Voraussetzung, daß der von Zylindern freie Raum groß 

 gegen den von den Zylindern eingenommen sei, ist nötig, damit wir die 

 Maxwellschen Gleichungen auf das Medium anwenden können. Diese 

 Annahme muß für jede Dispersionstheorie gemacht werden 3 ). Für dieses 

 Medium bilden wir mit Hilfe einer Mittelwertsbetrachtung ebenfalls die 

 Maxwellschen Kräfte (S und |) und leiten sie auch von einem Vektor- 

 potentiale 31 ab. Die Maxwellschen Kräfte setzen sich zusammen aus der 

 Wirkung sämtlicher, in dem Medium enthaltenen Zylinder. 



Mit den Maxwellschen Kräften (£ und § vergleichen wir die sog. 

 „erregenden Kräfte". Darunter verstehen wir die Vektoren (£' und §', 



2 ) M. Planck: Die elektromagnetische Dispersion in insotropen Nichtleitern. 

 Sitzungsber. der Kgl. preuß. Akademie der Wissenschaften,. 1902, I p. 470. 



M. Planck: Zur elektromagnetischen Theorie der selektiven Absorption in 

 isotropen Nichtleitern. 1. c. 1903, p. 480. 



M. Planck: Über die Extinktion des Lichtes in einem optisch homogenen 

 Medium von normaler Dispersion. 1. c. 1904, p. 740. 



2) R. Gans und H. Happel: Zur Optik kolloidaler Metalllösungen. Ann. d. 

 Phys. 29, p. 277, 1909. 



3 ) Vergl. z. B. Planck, Gans und Happel, 1. c. 



10* 



