150 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur, 



Differentiieren wir (2 a) nach t, wobei wir der Kürze halber @ z = (£ 

 setzen, so erhalten wir: 



c 8t 2 + c fit ~ r 8rat (r *V r dydt' 



Dabei ist: ~„^. 



_i_ o 2 g r i e 2 © 



r Scpt r 2 e<y 2 



i e 2 , i e e 2 1 e© e 2 @ 



T elel (r ^ } = T et { ^ + eleT- ^ = c ' T et + c "eT 2 * 



Also ist: 



z_ e 2 ® , 4ro e@ _ i e 2 @ 1 e@ e 2 @ 



c 2 et 2 + c et ~ T 2 " e^ 2 + T er" + er 1 " ( } 



Um Gleichung (5) in bezug auf den Zylinder an der Stelle (£, r\) zu 

 integrieren, setzen wir: 



= e in V + ö) S Q_ cos mcp, 



ö 



wobei Q m eine Funktion von r = V(x — £) 2 +(y — *f]) 2 allein bedeutet. 



Führen wir diesen Ausdruck für (S in Gleichung (5) ein, so erhalten wir: 



d 2 Q , dQ ( nH _ 4 ™ CT m2 ) 



±1_Ü!_l c 2 c 2 r 2 (3=0. (6) 



dr 2 + r dr ' — ' m 



Im Außenraume ist: 



Kl ~ c 2 ~ X 2 ' 

 Im Innenraume des Zylinders ist: 



2 n 2 £ 2 4 uina _ 4 tc 2 £ 2 8 uia 

 2 = "c 1 c* - ~~ ~Y 2 cT"' 

 Gleichung (6) ist die Besselsche Differentialgleichung, als deren all- 

 gemeines Integral wir aus Gründen, die in der Literatur 1 ) bereits klar- 

 gelegt sind, ansetzen: 



b m J m ( kr ) + a m ^m ( kr ) = 



K J m ( kr ) + a m | K m ( kr ) ~ f J m ( kr ) J > < 7 ) 

 wo 



j (tri- ( kr > m li ^ 2 i ( kr ) 4 i s 



m v > 2-4. ..2m( 2 (2 m -f 2) ^ 2-4 (2m + 2) (2 m-f-4) ' " \ 



K m (l<r)=J m (kr) In ± - Y m (kr) 

 ist. 



i) Vgl. z. B. W. v. Ignatowsky: Reflexion elektromagnetischer Wellen an 

 einem Draht. Ann. d. Phys. 18. 1905, p. 522. Anm. gegen Seitz. 



