II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 



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Bezeichnen wir die Werte k x r durch pj — Außenraum — , k 2 r durch 

 p 2 — Innenraum — , so folgt für den Außenraum: 



in 



^ = e 



o+ix 



s 



m u 



ITC 



b m J m (Pi) + a m i K m fa) ~ J J m Ö»i) 



für den Innenraum 



@ 2 = e c/ S [b m ' J m (p 2 ) + a m K m (p 2 ) _ y J m (p 2 ) 



cosmcp, 

 (8a) 



cosmcp. 



(8 b) 

 Die Koeffizienten sind durch die Grenzbedingungen bestimmbar. 



Es ist 1 ): 



kj „ , . . J m' M 



^ m v J/ lu 



"w k7 Y ' 



2i m k 2 "mv-w j^^) 



(9) 



J m K) 



^ - ? V K) 



J m fr 2 ) k 2 

 wo TTj und 7i 2 die Werte von p x und p 2 an der Zylinderoberfläche sind. 



Für m = fällt links der Faktor 2 fort. Ferner ist: b = 1, b m = 2i m , 



a ' = 0. Letzteres ist darin begründet, daß im Innenraume des Zylinders 



nur J brauchbar ist, da es dasjenige Integral ist, das für r = endlich 



bleibt. 



Beschränken wir uns auf die Welle im Außenraume, so finden wir: 



<£ = e V c/ S a m Km ( Pl ) -yJ ffi ( Pl ) cos mcp + J Q ( Pl ) 

 L m l j 



(10) 



+ S°2i m J m ( Pl ) cos mcp]. 



Nun ist' 



1,00 



e i x cos cp = J (x) + 2 S i m J m (x) cos m cp. 



Daraus folgt: 



(£ = e 



n ( t+ ^fX-i K m(P 1 )-YJm(P 1 )i cosm ^ eiPlCOSCP " 



.(11) 



i) Vgl. z. B. Cl. Schaefer u. F. Großmann: Untersuchungen über die Beugung 

 elektromagnetischer Wellen an dielektrischen Zylindern. Ann.d.Phys. 31. p.461. 1910. 

 2) Vgl. Gray and Mathews: A Treatise on Bessel functions, p. 18, 1895. 



