IL Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 159 



div ^3 wird in unserem Falle =0. Also ist: 



~p = — div ?ß = 0. (35) 



Wir berechnen die elektrischen und magnetischen Kräfte mit Hilfe des 

 Vektor- und skalaren Potentials. 



Zu diesem Zwecke führen wir an Stelle der Maxwellschen Gleichungen 

 die Gleichungen der Elektronentheorie ein: l ) 



1 8 @ , 4tc pt> 

 rot ö = — ■ 



c 3t 1 c 



rot @ = — Q-f 

 d t 



(36) 



div (£ = 4 u p = , c 



div.£> = 0. d 



Da ein Vektor mit verschwindender Divergenz stets die Rotation eines 

 anderen Vektors ist, so folgt aus (36 d) in bekannter Weise, daß sich § 

 aus einem Vektorpotentiale ableiten läßt: 



§ = rot«. 

 Aus (36 b) folgt damit: 



/ 1 r) 91 \ 



( (5 -4- — "TT - ) ist ein Vektor, dessen Rotation verschwindet, also 

 V cot/ 



ein Potentialvektor, der = — grad ij; gesetzt werden kann, wo <b ein 

 Skalar ist. Damit gewinnen wir die bekannte Darstellung der elektrischen 

 und magnetischen Kräfte durch das skalare und Vektorpotential: 



1 asi 



a 

 £ = rot W. 



e= _ gTad ^„_^:, 



In den Gleichungen (37) ist 91 offenbar das vektorielle, 4* das skalare 

 Potential, zu deren Berechnung aus (36) und (37) die partiellen Diffe- 

 rentialgleichungen folgen: 



1 8 2 d; 



Aar * d 2St _ 47tpb _ _4^cö^ 



"c^ 8 t 2 "~ c ~ c 8t 



(38) 



i) Vgl. M. Abraham, 1. c. p. 252. 



