II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 165 



Der letzte Ausdruck geht ohne weiteres aus der Besselschen Diffe- 

 rentialgleichung hervor. Gleichung (53) nimmt jetzt die Form an: 



-fo. ft • i + a i) d F =/(« ^ _ Qo |) d5 



Wir haben in dem letzten Integrale die Differentiation nach n durch 

 eine solche nach R ersetzt. Es tritt dabei das negative Vorzeichen auf, 

 weil R der positiven Normale entgegen gerichtet ist; zugleich haben wir 

 dS = Rd^) gesetzt. Wegen der Kleinheit von R darf in dem letzten In- 

 tegrale für Q der Wert für kleine Argumente gesetzt werden: 



Lassen wir nun R nach abnehmen, so verschwindet der zweite Teil 



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 des letzten Integrales von (54), da R stärker = wird, als In — — • 



ykjR 1 



unendlich wird. Der erste Teil wird: 



t/d<p = 2 7i St. 



Dieses Resultat setzen wir in Gleichung (54) ein und erhalten: 



2 ui = -fo, (k, 2 i + Aä) dF -f(fi ^ - Oo |f) ds - ( 55 ) 



In dieser Gleichung ist noch der Klammerausdruck (k t 2 21 -j-- A 2t) 

 mit Hilfe der Differentialgleichung (38b) auszudrücken: 



a* ! a '^ 47l P* tt ^ in 0+c) 



AS2t -^^ = - - c ^ = f(x,y)e V c/. 



Wir nehmen auch 2t als periodisch mit der Zeit an und setzen: 



A 21* 



-(' + D+^ä*e in ( t+ c) = f(x, y) e in ( t + c), 



2t = 2t* e 

 Dann ist: 



c 



A2t* + V 2I* = f (x, y) 



_ in ( t + - ) — 4tioö — 4tt 0^5 

 A2I+k 1 *2I = f(x,y)e V oJ = _-=_— ^. 



Setzen wir das in Gleichung (55) ein, so erhalten wir: 



Das ist im wesentlichen die gesuchte Gleichung, die 2t aus der Polari- 

 sation zu bestimmen gestattet. 



