184 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



§ 13. 

 Analogon zu der Rayleighschen Theorie des Himmelsblaus 1 ). 



Rayleigh hat in seiner unten zitierten Arbeit gezeigt, daß in einem 

 Medium, in dem kugelförmige nichtleitende Partikel suspendiert sind, eine 

 Extinktion vorliegt, die umgekehrt proportional der vierten Potenz der 

 Wellenlänge ist, was seiner bekannten Theorie des Himmelsblaus zugrunde 

 liegt. Planck 2 ) hat nun nachgewiesen, daß für große Wellenlängen aus 

 seiner im Eingang charakterisierten Theorie der Dispersion und Absorption 

 trotz des verschiedenen Ausgangspunktes im wesentlichen das Rayleighsche 

 Gesetz folgt. Etwas Analoges zu dieser Rayleighschen Extinktion muß 

 auch in unserem zweidimensionalen Falle stattfinden. 



Zur Ableitung dieser Formeln gehen wir nunmehr über, und zwar 

 behandeln wir zunächst den Fall, daß die in das Vakuum eingelagerten 

 Zylinder dielekrisch seien. Wir werden aber auch nachweisen, daß die- 

 selben Überlegungen für den Fall leitender Zylinder gelten; das läßt sich 

 ja auch bereits auf Grund der Tatsache vermuten, daß die Plancksche 

 Theorie, trotzdem sie von Hertzschen Dipolen ausgeht, zu demselben 

 Resultat kommt, wie die Rayleighsche Theorie, die von nichtleitenden Kugeln 

 ausgeht. 



Wir betrachten im folgenden nur Wellenlängen in großer Entfernung 

 von der Eigenschwingung. 



I. Die Zylinder seien dielektrisch. 



a) @ sei paralell der Zylinderachse. 



p . . . . 



Wir wählen -^-sehr klein, dann ist der zweite Koeffizient a ± gegen 



den ersten a zu vernachlässigen. Der komplexe Brechungsexponent ist 

 nach Gleichung (93), wobei a t = gesetzt ist: 



(v„ - i *„) 2 = i„ = i + 2 TC ^ 2 a ° c \ (iß) 



a berechnen wir nach der Formel (9): 



1 TT ' (rr \ ° ^2) TT /_ \ 



2 = k7 K ° (TCl) "~ Jöl^)^ ( 3> , L? 



J W r— J (ilj) 



zunächst bis auf sechste Potenzen genau, um einen Überblick über die 

 später vorzunehmenden Vernachlässigungen zu gewinnen. Es ist: 



!) Lord Rayleigh: On the Transmission of Light trough an Atmosphere 

 containing small particles, and on the origin of the Blue of the Sky. Phil. Mag. 47, 

 p. 375, 1899. 



2 ) M. Planck, Über die Extinktion des Lichtes in einen optisch homogenen 

 Medium von normaler Dispersion. Berliner Sitzungsber. 22, 1904, p. 740. 



