V. Abteilunff. Mathematische Sektion. 



Liegt S in A, so ist cp = 0, also u = 0. Wandert *S' auf dem oberen 

 Halbkreise nach B, so nimmt cp z" bis y? also u bis K, wo K = 



X 



fZo 



7 7~ , o • q ~ ist. Geht S auf dem unteren Halbkreise von B bis J., 

 f. y l — ft sm'' cp 



so nimmt u zu von Ä'bis 2K. Zwei symmetrisch zum Durchmesser gelegene 

 Punkte haben die Koordinaten u und 2K — u. Für alle Kreise des Systems 

 ist Jc^ unveränderlich, also auch für den Grenzkreis r = 0; dort ist 



4 7?X 

 ■ = k^, wenn X ML bedeutet und L den Nullkreis darstellt. Dann 



trifft jede Sekante SL den entgegengesetzten Halbkreis in K-\- w, errichtet 

 man in L auf der Centrale das Lot, so ist 2K — u = K -\- u, also 



M = — resp. - K. 



Zieht man von S' aus die zweite Tangente, so ist u — ii = h, bei 

 der dritten u" — u" = h u. s. f. Soll sich das Polygon bei einmaligem 

 Umlauf schließen, so muß ^<(") = u -\- 2 K sein, bei mehrmaligem Um- 



I • • 17 2 m ^^ 

 kreisen ist also ii = A. 



n 



Für die Aufstellung der Schließungsbedingungen ist es von Wichtig- 

 keit zu wissen, wo 2 u, 3 u u. s. f. liegt, wenn u gegeben ist. Es sei 



C = cn (2 u) ; dann hat man — j — -^ = — ^, wo s = sn (^t), d = du (u), 



1 — [-• G c 



c = cn (m) bedeuten. Ist also C = cos $, so entsteht 



O _ si _ s 



^^ 2" ~ 7 ~ ?■ 



c 

 s' bedeutet sn (K -\- u) = -; ebenso im folgenden c =^ cn (K -{- u) 



= j, S{2) = sn (2m), S'(2) = sn {K -^ 2u) u. s. f. Berücksichtigt man 



noch die Gleichung -^ , ^ = -^-nr, so erhält man - — ■ — ^, = — ^ und 

 D-\-C c^d'^ i -\- b c"" 



daraus tg — = ,. Hier ist <I>' der Winkel nach dem Punkte K-\-2%i. 



2 c -Y c 



Es gelten also für die Verdoppelung folgende Formeln: 



O s <!>' c — c „ 2 SS ^ s'^ — s^ 



tg -T = 7'! tg — - -^--,\ S = 77-7—2; C/ = 



2 "~ s" ^2 "" c -^ c'^ s'^ + 52' " s'2 _j_ 52' 



