Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Für 3»/: 

 1 _ C(3) 1 — c /fc'2 -f 2A-'c — 2r-c^ + &V 



/ fe'2 -f 2A-C — 2ir-c^ + fe^cn ' 

 U-'^ — 2A-V _ 2Ä-'c3 -h &W 



1 -f G(3j 1 — c- \k''- — -21: c -^,. . -^ 



Der Zähler des großen Bruches ergibt durch Hinzufügung von 

 k-c- — k'^c- — c^ = nach einigen leichten Umformungen (1 -\- c)^i^ — c^, 

 ebenso der Nenner (1 — c)^d- — c^. Also hat man 



^^ ^y ~ ~ '= 2 .s'2 — (1 — Cj2 ~ "" ^^ 2 (,s' -f 1 — rj f.s' _ 1 _ cY 

 daraus weitere Formen für S(3), C (3j, S' (3) und C (3j. 



Im Gymnasialprogramm Sagan 1903 sind diese Transformationen und 

 noch andere für Au, du u. s. f. angegeben, allerdings unter Benutzung 

 der imaginären Periode. 



Zieht man die Tangente von A aus, so ist ^ ÄmT^ = ABS^ oder 



05 r ^ cnh = ~ c und sali = I 1 — -^ — ; — zr-^: die Tangente von 



R — ' iE -^ ty^ 



B aus trifft den Kreis 31 in ?i — K, d. h. im Punkte, der mit L und .S\ 



n gerader Linie liegt. Es ist also s/ih' = s = -=■ ;;: cnh' = c' = 



B — 



' {E — oy 



2K $(3) 



Beiiü Dreieck ist 7( = — , also t2 — ^ = oo: demnach muß der 

 3 "2 



Nenner verschwinden, d. h. s' -4- c = 1, der andere Faktor kommt, zu- 

 nächst wenigstens, nicht in Betracht, da bei der angenommenen Lage der 

 Kreise s' und c positiv sind, also nicht s' — c = — 1 sein kann. 



Die Dreiecksrelation entsteht auch folgendermaßen: Der 2. Punkt hat 



die Koordinate — — - = 2 A -— : also liest er symmetrisch zu ; an- 



o 3 '' ' 3 



AK 2 K 



derseits ist —^ das Doppelte von -^, folglich ist <I)(2j -^ ^ = t: oder 



tg — ^ = cotg ^, d. h. -. == cotg ^ oder 1 — c = -s . 



t; 0(21 



Beim Viereck ist Ol 2) = -^; tg — -— =:= 1 oder s = s'; demnach 



...2 ,.2 



(^4-5)2 ' (JS — Sj 



