V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



T 



Beim Zweieck ist h == K; cnK = = ^ — | — ^; also r =3 0, wie es 



jx -\- 



sein muß. 



2 S" 4 TT 



Beim Fünfeck ist h = -^-; die zweite Koordinate —r , die dritte 

 5 5 



6 TT 4 K 



= 2 K r-; der zweite und dritte Eckpunkt liegen also symmetrisch 



5 



0(3) 0(2) 



zum Durchmesser; also $(2) -f- 0(3) = 71: d. h. cotg -^r— = tg —^- In 



Funktion von s und c heißt also die Fünfecksrelation 



i = _ tg 5 i!^iü^ oder 



S' (s'2 _ (1 _ c)2) _|_ (1 _ c) (.S'2 — (! + C)2) = 0. 



Man kann ihr auch leicht die Form geben 



(s' + c — 1) (s' — c — 1) (s' — c -|- 1) = 4 s'c. 



Dieselbe Gleichung entsteht, wenn sich das Polygon nach zweimaligem 

 Umlauf schließt. 



Beim Siebeneck hat man 0(3) -}- <1)(4) = tt;, so daß unter Benutzung 

 der Formeln für die Verdreifachung und Vervierfachung zunächst 



Cp S'2 — (1 + C)2 s'* — S* 



(S'* — 5^) (s'2 — (1 — C)2) ^ s'(l — C) (s'2 — (1 + c)^) 



wird. 



So geht die Entwickelung weiter; man braucht zunächst nur die un- 

 geraden Polygone zu berechnen, trägt dann die Verdoppelungsformen ent- 

 sprechend ein und macht alles rational. Wie man diese Relationen durch 

 einfache Vertauschung von s mit s, und c mit — c erhält, gibt das er- 

 wähnte Programm an. Ich mußte bei der ersten Kreislage etwas länger 

 verweilen, um mir die Grundlage für die schwieriger zu behandelnden 

 Fälle in meinem Sinne zu verschaffen. 



§ 2. 

 Kreise mit 4 reellen Tangenten (5 > jB; S — B, "> r). 



In Figur IIa. (Seite 6) sei ^ AMB = 2 a-, AUS' = 2 a'; dann ist 

 MD = i^cos fa'— a). 



Wegen F,Mm = tc — (<7' -f" '^) ^^* "^^^ 



S — jB . , . T 



cos a cos a — r — ; — =: sin a sm a = 



Setzt man jetzt ebenso wie in § 1. cnn, für cos a, so ist 



cnu'cnu — dn {u -\- u) snu'snu = cn (%' -j- ^0 > 



