V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



Sie behält nun beim weiteren Ziehen der Tangenten ihre Form bei, wenn 

 cp" richtig gemessen wird. Der leitende Gedanke muß immer bleiben, 

 daß mit wachsendem ly' auch <p" zunimmt. Wälzt sich die zweite Tangente 

 gegen die gemeinsame innere hin, so bewegt sich S" gegen B zu. Würde 

 man also ^" ebenso zählen wie cp', so würde cp" fallen. Lassen wir aber S" 

 (hier handelt es sich nur um den Punkt S" losgelöst von der Tangente 

 S'S") über B auf dem unteren Halbkreise in seine alte Lage übergehen, 

 und verfolgen wir stets den begleitenden Leitstrahl BS", so sieht man, 

 daß <p" = a" ~\- n ist, wo a" den Winkel ABS" seiner absoluten Größe 

 nach bezeichnet. 



Es ist dann MD' = B cos (a" — a') = S cos (o" — o -\- n — 2 a") 

 — r = — 5 cos (a" ~\- o) — r; nun ist a" = cp" — H, o' = tt — 9'; 

 daher 



B cos {<^" -|- cp') = — S cos (cp" — cp') — r oder 



, , 5 — E r 



cos <9 cos cp -\- -^ — ■ — — sm cp sm cp = — 



+ -R 



S -1- E 



Figur IIb. 



Fig. IIb. Eine Vergrößerung von cp" muß eine solche von cp'" hervor, 

 rufen. Läßt man S" ein wenig nach B rücken, so verschiebt sich S'" ihm 

 entgegen. Also ist cp'" von oben her zu messen. 



Die Relation zwischen a'" und a" ist folgende: 



S"'MS" 



B cos 



= S cos ßlniE") — r. 



Es ist 



-^ S"'MS" = S"'MB -\- S"MB = ti — 2 a" -f- tt — 2 a" 



<^ MmE" = S"MD" — S"MB = u — (a'" + a") — u -f 2a"^ (a" — a'") 



