cos 



8 Jahresbericht der Scliles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Man führe nun S" zunächst in die Lage von B] in diesem Augenblicke 



3 TC 



hat (p" den Wert — -; dann dreht man S" zurück über seine alte Lage 



schließlich zu B'" . Der sich um JB drehende Leitstrahl beschreibt dann 

 den Winkel (p'" = 2 tt -j- a'". Es ist also q' =^'^' — tt;; a'" = 9»'" — 27r; 

 daher wiederum 



^"' '°' ^" + 5^ '^'^ ^"' '^" ^" = ~ 5T^- 

 So geht die Überlegung weiter; zählt man die Winkel (^ wie ange- 

 geben, so hat man stets 



u — u = h 



u" — u ^ h 



u'" — u" = h 



mW — 2i(«-i) = 7i 

 %(«) — u = nh, 



Soll sich das Polygon also schließen, so ist wW = m -|- 2 mK, d. h. 



h = — K. Es ist ohne weiteres klar, daß n eine gerade Zahl sein muß. Denn 

 n 



es muß sich ^t('') ebenso vergrößern wie u, also durch eine Veränderung 



des Winkels (p in der Richtung von unten nach oben. Diese Eigenschaft 



r 



zeigen aber nur die geraden Indices. Da C7ih = — r — j — — ist, so ist 



-j- xt 



natürlich h > E. 



Die Zahl m hat hier also eine ganz andere Bedeutung wie in der 

 Arbeit der Herren Rosanes und Pasch. 



Beispiel für n = 6, m = 4. 



8 4 



h= - K= - K Es ist 

 6 o 



cnh 



— -\- cnh = — 1 ; 



am 



für cnh = — 5 — ; — — und dnh = -^ — ; — =5 entsteht 



-f- si -\- M 



1. (Sechseck erster Art). 



5 _j_ i2 R— h 

 Natürlich muß diese Gleichung auch aus der Verdreifachungsformel 

 herzuleiten sein. Von den beiden Faktoren des Zählers kann nur s' -\- c -{• \ 

 verschwinden, da sowohl c als auch s' negativ sind. 



n = 10, m = 6. 

 Es ist h = - E] die Verfünffachung liefert &E oder 3 u; also muß in 







0(5") 

 der FormeLfür tg — ^ der Nenner verschwinden. Der betreffende Faktor 



