V. Abteilung. Mathematische Sektion. 1 1 



ÄQ 

 also sin^ a = --^: daraus folgt sin ÄCP = k sin a. Zieht man ferner in 



B die Tangente Bx, so kann sie als Linie gleicher Tangenten zu einer 



ganzen Schar von Kreisen, zu der auch der Kreis gehört, angesehen 



werden. Jedem dieser Kreise ist eine ganz bestimmte Differenz der 



Argumente zugeordnet. Der Grenzkreis des Systems ist ein Punkt L, 



dem die Differenz K zukommt. Der Modul ist für alle Kreise nach §. 1. 



AG 

 ebenfalls — ^. Läßt man P von A bis G wandern, so nimmt u alle Werte 

 Aß 



an von bis K; der abgebildete Punkt S wandert dann von A bis G. 

 Geht P auf den unteren Halbkreis über bis A, so macht S eine rückläufige 

 Bewegung bis A, der dann natürlich die Koordinate 2 K hat. Bei einem 

 zweiten Umlaufe von P geht S auf dem untern Bogen bis H und zurück. 

 Jedem Polygon, welches sich im Kreise um einen Kreis des Systems 

 nach zweimaliger Umdrehung schließt, entspricht also ein Polygon, welches 

 im Kreise M liegt und einen andern Kreis durch GH berührt. Ent- 

 scheidend für die Lage der Kreise beider Systeme, nämlich der sich in GH 

 schneidenden Kreise mit GH als Linie gleicher Tangenten und der sich 

 umschließenden Kreise mit Bx als solcher Linie, ist die Wahl von h. 



1. h = 2K. 

 Dann kann man im Kreise nicht von einem der Differenz h zuge- 

 ordneten Kreise reden; der Spiegelpunkt P' hat die Differenz 2 K; die 

 Linien gehen alle einander parallel und senkrecht zum Durchmesser; 

 ebenso die Verbindungslinien der Bildpunkte SS'. In allen Lagen berühren 

 SS' einen durch GH gehenden, zur geraden Linie degenerierten Kreis. 



2. h = K. 



Im Kreise erhalten Avir Zweiecke, die dem Punkte L umschrieben 



sind. Sei FP" eine durch L gehende Gerade, so berührt SS" einen Kreis 



des andern Systems. 



■p g 



Weil cnK = ist, so hat man — — | — ^ = 0, also S = P. 



Ji -\- 



Die durch L gehende Senkrechte berührt ebenfalls den Kreis B, der 

 also durch L gehen muß. Die Tangente in S'" berührt B, ist also die 



gemeinsame Tangente. Sie hat die Koordinate — . Ganz allgemein ist die 



äußere gemeinsame Tangente bestimmt durch 2K — 2ii = h, also 



Für alle Kreise des Systems i¥, die den Durchmesser zwischen L und G 

 schneiden, ist 7i > j? < 2 -E", also cnh negativ, wie auch eine Herleitung 

 der Relation zwischen a und a ergibt; jetzt ist 5 :> P. 



