II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 15 



der Schwingungsrichtungen der einzelnen Büschel das Gebiet sich ver- 

 breitern. 



Die Bedingung für das Auftreten der Verdopplung ist mathematisch 

 dadurch gegeben, daß die Gleichung 



iß 



für irgend ein ßj 2 <z 90 ° einen reellen Wert ergibt. Die allgemeine 

 Theorie läßt hier im Stich, denn die Versuche, die Gleichung explicite 

 zu lösen, führten zu so unübersichtlichen Ausdrücken, daß es sich als 

 zweckmäßiger erwies, zur Berechnung der Verdopplungsgrenzen folgenden 

 Weg einzuschlagen. Ein Minimum für ßj 2 = 90° tritt dann auf, wenn 

 irgend ein ß x sich so finden läßt, daß für < ßj"2 < 90° der Wert der 

 Intensität J t größer ist, als der für ßl 2 = 90°, oder in Form einer Un- 

 gleichung geschrieben 



J ß/ 2 <90° > J ß\ 2 = 90°. 

 Dies führt auf die Beziehung, daß die Grenzen des Verdopplungs- 

 gebietes bestimmt sind durch 



8) tg 8 X = C, ^ . ctg cc 



Q n 



tg 8 2 = C 2 -4 . ctg a 



Qu 



wo C t und C 2 komplizierte Funktionen der Fresnelschen Koeffizienten <S ± 

 und a„ sind. 



§ 3. 

 Einfluss der PhaseiLänderung- der Hauptkoni ponenten. 



Sowohl die mechanischen Theorien des Lichtes wie die elektro- 

 magnetische führen bei Behandlung des Problems der Reflexion auf die 

 Fresnelschen Ausdrücke für die Amplitudenänderungen und die bisherigen 

 Beobachtungen wurden durch sie gut dargestellt. 



Dagegen gibt bei Annahme einer idealen Grenzfläche keine Theorie 

 die besonders in der Nähe des totalen Polarisationswinkels beobachteten 

 Phasendifferenzen der Hauptkomponenten wieder. Um deren Auftreten 

 zu erklären, mußte die Annahme gemacht werden, daß die reflektierende 

 Fläche mit einer Oberflächenschicht behaftet sei ; die natürlichste Annahme 

 ist dann, daß innerhalb' dieser Schicht der Brechungsquotient von dem 

 für das Medium I geltenden Wert stetig in den für das Medium II 

 geltenden übergeht. Der erste, der den Einfluß von Oberflächenschichten 

 auf die Natur des reflektierten Lichtes theoretisch behandelte, war 

 P. Zech. 1 ) Trotz seiner sehr speziellen Annahme, daß der Brechungs- 

 quotient der Oberflächenschicht konstant sei, fand sich eine gute Überein- 



i) P. Zech, Pogg. Ann. 109, S. 60; 1860. 



