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46 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Man hat also zu bilden : 



w = ^y Q d t = ^ . Ifq, d t -{-fq d t +fQ, d t . 

 — 0- ' — s- T— 5- ) 



Die Auswertung der einzelnen Integrale läßt sich zurückführen auf 

 zwei Formeln, die man leicht durch partielle Integration gewinnt 



X 



f —l- ■ e ~ ^ ^ 



/ e ^ ^ cos n X dx = „ , , „ (n sin n x ~ k cos n x) 

 t/ n'^-j-k"' 



o 



X 



/_ t _ e — ^ ^ 



e ^ ^ sin n X dx = — „ , , „ (n cos n x + k sin n x). 

 n^ -}- k'' ^ 







Man erhält dann: 



* 



/"q^ d t = A^ . e - 2 k X sin2 n X dx, , "" ~ \ ' ,^ , 

 J ' J dx = d(t + ^) = dt 



- %• 



= -r-- /e~^k^dx /e~^k^cos2nxdx 



2 J 2 J 



o 



/Q.dt=f;.(l-e-"*) 



— a 



A2 



— , , , , , o-T fn • e -2 k * sin 2 n ^ + k • (1 — e -2 ^ * cos 2 n ^) 



4(n'^-]-k^)L 

 Ganz analog erhält man: 



t — * T— * 



/q d t = A2 . A t . e - 2 k t (a sin n t + b cos n t)2 



= A2 . 



t — 3- t — ^ 



q2 I l-,2 /* Q 2 ■k2 



2 







F— ö- 



y^t.e-2kt_?^:^.y;it.e-2kt,og2nt 



+ a b . /d t . e - 2 k t sin 2 n t . 

 o 



Da man e 2 k (t %j gegen 1 vernachlässigen darf, so braucht man 

 nur die unteren Grenzwerte zu bilden und erhält: 



/>_ ( a2-hb2 a2 — b2 , , 2 ab } 



