II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 47 



= A! . ( 1 _f_ e - 2 k ^ ^ 2 e - k ^ cos n ^) 



2 r 



2 • e ~ ^ * • (k COS n ^ — n sin n -ö-) 



4 (n2-[-k2) L 



Das dritte Integral kann vernachlässigt werden, da, wie man sich 

 leicht überzeugt, alle seine Glieder mit dem Faktor e ^ ^ * behaftet sind. 

 Durch Vereinigung der beiden entwickelten Integrale erhält man dann: 



A2 



W = -^. I ^' (1+e-l^^cosn^) 



2 k . (1 -[- e — ^ * cos n ^O — 2 n • e — ^ * sin n %-\L 



4 (n2-|-k2) L 

 und schließlich: 



Solange die Dämpfung nicht sehr stark ist, wird das Quadrat der 

 meist beträchtlichen Frequenzzahl n gegenüber dem Quadrat von k so 

 groß sein, daß der zweite Faktor vor der Klammer mit großer Annäherung = 1 

 gesetzt werden kann. 



(la.) W = ^.(l + e-k*cosn^ + ^ -e-^^ sin n ^). 



. k . 



Ist die Dämpfung so klein, daß — schon in erster Potenz gegen 1 zu 



n 



vernachlässigen ist, so erhält man die vereinfachte Formel: 

 (Ib.) W=^.(l + e-"cosn»), 



die ohne weiteres in die für ungedämpfte Wellen gültige übergeht, da für 

 k = 0, T = 00 zu setzen ist, so daß der Faktor 



2 k X 

 endlich bleibt. 



Diskussion der erhaltenen Formel. 



Betrachten wir nun den allgemeinen Ausdruck (la.) für W abgesehen 

 von den konstanten Faktoren. Derselbe liefert, als Funktion von -S", eine 

 Kurve, die in so enger Beziehung zur Gestalt der interferierenden Welle 

 steht, daß sie als ein Bild derselben bezeichnet werden kann. Denn das 

 Hauptglied unterscheidet sich von dem Ausdruck für die Schwingungs- 

 form der untersuchten Welle ^) nur durch den Cosinus, der statt des Sinus 

 auftritt; es stimmt mit ihm überein in der Periode und Dämpfung. Das 

 letzte Glied aber ist im allgemeinen klein und bewirkt nur geringe Ver- 

 änderungen an dem Kurvenbild. 



1) pag. 4. Gl. (1.) 



