n. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 51 



Aus den oben definierten Parametern: 



a, b, a, ß, 

 ergeben sich 4 abgeleitete, die im folgenden für die Rechnung von Nutzen 

 sein werden: 



a + b a + ß 



a — b a — ß 



2 ' 2 



Außerdem können, um die Rechnung nicht unnötig zu erschweren, 

 noch einige Vereinfachungen eingeführt werden. 



Zunächst kann in der Darstellung der äußeren Kraft der Teil FgCt) 

 von vornherein vernachlässigt werden, da seine Beiträge zur Gesamtenergie 



von der Größenordnung e ^ ^* *^ sind. 



Ferner können, ohne wesentliche Einschränkung der Allgemeinheit, 

 die Größen a und ß so klein angenommen werden, daß sie in zweiten 

 Potenzen gegen a und b vernachlässigt werden dürfen, so daß auch {j,^ 

 und v^ gegen m^ zu vernachlässigen sind. 



Schließlich kann man sich hier auf den Fall des vollkommenen 

 Isochronismus von Erreger und Empfänger beschränken, so daß im Verlauf 

 der ganzen Rechnung 



n = 

 und m = a = b 

 zu setzen ist. 



Die allgemeine Lösung der Diff. Gl. (5) ist gegeben als Summe der 

 Integrale: 



qj = 9a + Tb, 



worin: 



9a = Aj • e "" " ^ sin a t -j- A2 • e~ "^ *• cos a t 

 ein partikuläres Integral der vollständigen Diff. Gl. ist, während: 



cpb = Bi e — P ^^ sin b t + B2 • e — ^ * cos b t 

 als allgemeine Lösung der entsprechenden homogenen Diff. Gl. 



bestimmt ist. 



cpa stellt die erzwungene, cp^ die darüber gelagerte freie Schwingung 

 im Resonator dar. 



Die Werte von Aj, A^ ergeben sich durch Einsetzen von 9 in (5), 

 wobei die von cpb herrührenden Glieder natürlich fortfallen. Die Werte 

 von B^, B2 sind bestimmt durch den Anfangszustand des Resonators beim 

 Einsetzen der äußeren Kraft. Da aber F(t) nicht durch einen einheit- 

 lichen Ausdruck gegeben ist, muß die Rechnung für die Zeitintervalle 

 bis %• und ■8- bis t getrennt durchgeführt werden. Der Anfangszustand 

 des zweiten Intervalls ist natürlich der Endzustand des ersten. 



4* 



