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Jahresbericht der Sehles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Folgende Tabelle gibt eiue Übersicht über die so berechneten Werte 

 der Konstanten in den beiden Zeitintervallen. 



(7.) 





von t = 









von t = •9' 





bis t = 



%' 





bis t = t 



A, 



Cv. 





Cv+ C 



• (v cos m ■9' — m sin m ■9-) e 



A2 



Cm. 





Cm+ C 



OL % 



• (V sin m ^ -f" "^ cos m •9') e 



B. 









0+ C 



ß ')• 

 (m sin m ■8' -[- V cos 3 m •9-) e 



B2 



— Cm 





— C m — C • 



(m cos m -9- -f- V sin 3 m ^) e '^ • 



A2 



C — 





4 m"* • V 



Bemerkensv^ert ist daran vor allem, daß die Werte der Konstanten 

 für das erste Intervall als Summanden enthalten sind in denen für das 

 zweite. Ebenso daß in die Exponentialgrößen für Aj und Ag nur a, — 

 für Bj und B^ nur ß eingeht. 



Durch diese Werte der Konstanten ist der zeitliche Verlauf von cp 

 bestimmt, d. h. zunächst nur für eine einzige abklingende Erregung des 

 Senders. Wiederholen sich diese nun periodisch in Intervallen von der 

 Dauer T, so führen die bisherigen Rechnungen nur zum Ziele, wenn man 

 voraussetzen darf, daß die von einer Erregung erzeugten Resonator- 

 schwingungen nach der Zeit T gegen die neu einsetzenden zu vernach- 

 lässigen sind und diese nicht merklich stören. Denn nur dann ist der 

 aus den einzelnen Perioden T erhaltene Energiewert konstant, so daß der 

 zeitliche Mittelwert der Energie aus einer Periode berechnet werden kann. 

 Die Abnahme der Resonatorschwingungen ist aber nicht nur von a, sondern 

 auch wesentlich von ß abhängig, und die oben ausgesprochene Forderung 

 ist daher gleichbedeutend mit einer Beschränkung von ß nach der Richtung 

 kleiner Werte hin. ß muß so groß, d. h. der Empfänger muß so stark 

 gedämpft sein, daß seine Schwingungen vor dem Zeitpunkt T erlöschen. 



Unter dieser Bedingung existiert für die oben entwickelte Funktion 

 (^(t) eine obere Grenze des Arguments: 



T< T, 



für die e '^ und e gegen 1 zu vernachlässigen sind, so daß bei 



jeder Integration über cp von •9- bis T der obere Grenzwert des Integrals 

 verschwindet. 



Es ist nun der mittlere Energiewert von cp im Intervall von t = 

 bis t = T zu berechnen. 



