II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 



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Lösung für den Fall gleicher Dämpfung des Erregers und^des 



Empfängers. 



Zunächst soll die Rechnung für einen speziellen Fall, nämlich: 



v = 



durchgeführt werden, der ohnedies eine besondere Behandlung erfordert. 

 Da dann: , 



+ V t — V t T 



e ' = e = 1 



ist, nimmt cp die Gestalt an: 



cp = e~ ^ sin m t • (Aj -]- ^i) + ^ "~ ^ cos m t • (Ag -|- Bg). 

 Die einzelnen Konstanten A^, B,, Ag, Bg, würden für v = unendlich 

 groß werden; die hier auftretenden Summen aber bleiben endlich und 

 erhalten die Werte: 



Ax+B, 



A2+B2 



von t = 

 bis t = -9- 



4 m 



2' 



von t = ■6' 



bis t = t 



4m2 

 A 



4 m' 



• ( 1 -j- e cos m -9- -|- e cos 3 m ■ö' j. 



•0+ 



e sin m ^ — e sin 3 m ^ j. 



Demnach ist (^ zu schreiben: 



von bis ^, cp = 



A — ut . 



4 m' 



sm m t. 



von %■ bis t, (p = 



lit 



4 m' 



p. 8- 



\s.%- 



t'(l-|-e cosm'9'-|-e cos 3 m ■8') 



ß 



-j- cos m t • (e'^ sin m ■ö- — e*^ sin 3 m -9") [ . 



Daraus erhält man durch Quadrieren und Integrieren wie oben: 



cp^dt = —; — j.— _. (i_e >" _ in . e ^ sm 2 m ^) . 

 32 m* 2 a ( m ) 



/cp2 d t = 



^ — g- H— M2'(l + cos4m0-)-|-e ^ +^.e ^ sm 2 m {J- 

 32 m-^ 2 tx / ^ ' ' m 



1^ 



■li.%- 



+ 2 • e (cos m 'S- -|- cos 3 m ■8-) 



— — . e ^ (sin m d- — sin 3 m •9-) [ 

 m ) 



und schließlich: 

 T 



A^ _ 1 J 1 + 2 . (1 + cos 4 m ^) 



32m2'2tiT*! _|_2 . e~ '^ ^ (cos m ^ + cos 3 m «-) 



X 



— • e ^ 

 m 



(sin m ■9' — sin 3 m 'ö') I ■ 



