54 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Diese Intensitätsverteilung würde man erhalten bei Beobachtung mit einem 

 Empfänger, der mit dem Erreger nicht nur in der Frequenz, sondern auch 

 in der Dämpfung übereinstimmt. 



Angenäherte Lösung für den allgemeinen Fall. 



Für den allgemeinen Fall: v 4= 0) soll die Rechnung nach einer an- 

 genäherten Methode durchgeführt werden. Setzt man: 

 A, e - ^ ^ + Bj e + ^ t = M • cos m' 



A2 e - ^ t + B2 e + ^ ^ = M . sin m' 

 woraus : 



M^ = (A,2 + A2 2).e-2vt_^(B^2_j_B^2;).e + 2vt_^2.(A,B, +A,B2) 

 und: , , , 



m' = arc tg -^ , ^ , , 



A, ■ e-^t + B, . e + ^t 



folgt, so kann mau cp schreiben: 



cp = M • e ~ 1^ ^in (m t -)- m'). 

 Dieser Ausdruck unterscheidet sich von einer reinen, gedämpften Sinus- 

 schwingung nur dadurch, daß die Phase m' nicht konstant ist. Der Energie- 

 wert von cp kann daher in erster Annäherung gemessen werden durch 

 das halbe Quadrat des Amplitudenfaktors 



J = i M^ . e-^l^t 

 oder: 



Davon ist wieder der zeitliche Mittelwert im Intervall von bis T zu 

 berechnen. 



Im ersten Teilintervall ist: 



j^m^^^ je-2at_^e-2ßt_2e-2!^t! 



und; 



4-2 ([ji2_v2)e-2{^*|- 

 Im zweiten Teilintervall: 



i=91^. je-2at. ri^2e«*cos ra ^ + e^«^] 

 4. e-2ßt .[^1 +2 e ß*(cosm^+^ sin m ^) + e 2ß*(l + ^sin Am%^] 

 — 2.e-2|^t.|^l _|_ e^^^^Qosm^ + ^^sinm^) + e ^l^^^l +^ sin 4 m ^) 

 _|_ e - 2 ß ^Lq^ m ^ — - sin m > — - sin 3 m %\\ j. 



