96 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



^ -|- d^, Y] -j- dY], J^ -f" d^ liegen, proportional dem Produkt dx • dy • dz • d^ • 

 dY] • d^ = da. Die Anzahl der Molekeln, die diesem ,, Elementargebiet" da 

 angehören, bezeichnen wir mit fda, wobei f als eine Funktion der 

 X, y, z, ^, Vj, Z, aufzufassen ist. Dann beträgt also die Anzahl Uj Molekeln, 

 die im Elementargebiet daj liegen = fjdaj, ng = f2da2 liegen im Elementar- 

 gebiet dag u. s. f. Summieren wir die n^, n^ etc. über alle Elementar- 

 gebiete, so erhalten wir die Anzahl Molekeln im Mol und erhalten 



N = i;K + n2 ) = Il(fida, + f2da2 )=/fda (5) 



Die Wahrscheinlichkeit des Systems erhalten wir nach den Regeln 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Boltzmann zu 



N! . 



W = 



n^ ! . n^ 



Mithin ist S = klnN! k [In (f, da^ !) • +In(f2da2!) ] (6) 



Machen wir nun die Annahme, daß die Elementargebiete da alle 

 gleich und zwar so groß sind, daß die Anzahl der in ihnen vorhandenen 

 Molekeln eine große Zahl ist^), so können wir zur Auswertung der 

 Entropie die Stirlingsche Näherungsformel Inp!- = p (In p — 1) be- 

 nutzen und erhalten 



S = k N In N — k N — k S Ma (In fda — 1) 

 = k N In N — k N — k S (f In f da + f da • In da — f da) 

 Unter Berücksichtigung von (5) folgt dann 



S = kNlnN — k/flnfda— kNlnda (6a) 



Zur Berechnung der Funktion f führen wir die Bedingungen ein, 



daß die Entropie im stationären Zustande ein Maximum und daß die 



Anzahl N und die gesamte kinetische Energie U der N Molekeln konstant 



ist, also 



SS = 0=/(lnf+ l)Sfda (7) 



und U = '^y(^^ + 7]^ + !;2)fda (8) 



6U = =/(^2 4- Y^2 _^ ^2) § fda (8a) 



und 5N = 0=/Sfda ist. (9) 

 Aus den Gleichungen 7 — 9 folgt dann 



f=cce-ß(S' + -'' + &') (10) 



(Maxwellscher Verteilungssatz). 



Die Auswertung der Konstanten a und ß gelingt durch Einsetzen von 

 (10) in (5) und (8) und ergibt 



N /3 m N\3/, 

 =' = v(4^1j) <1«^) 



3 mN 



1) Diejenigen Elementargebiete, in denen nur eine kleine Zahl von Molekeln 

 vorhanden ist, sind im Ausdruck 5 und 6 gegen die Elementargebiete mit großer 

 Molekelzahl zu vernachlässigen. 



