II. Abteilung, Naturwissenschaftliche Sektion. 97 



Aus Gleichung (6a) folgt dann durch Einsetzen 

 S = kNlnN — kN Inda — k/ [Ina — ß(^2^Y]2+Q]ae-ß(^^ + ^' + S^)da 

 = k N In N — k N In da — k N In a + 3/2 k N 



S^kNlnN-kNlnda-kNlnN + kNlnv-S/akNln^^+S/akNlnU+S/jkN 



= 3/2kNlnU + kNlnv4-3/2kNA— In^l^)— kNlnda. 

 Mit Hilfe der thermodynamischen Beziehungen 



es 1 ^ e s p 



folgert Planck dann ohne weiteres 



p V = k N T, also k N = R, U = 3/2 R T 



p\ TT 



und — = Cv = 34 R. 



Mithin erhalten wir für die Entropie eines einatomigen idealen Gases, da 

 m N = M (Molekulargewicht) ist 



S = CvlnT + Rlnv + Cv(l + In^^') — Rln da (11) 



Der Vergleich von (11) mit der rein thermodynamisch abgeleiteten 

 Gleichung 1 (S. 2) ergibt für die Entropiekonstante eines einatomigen Gases 



Demnach hängt die Entropiekonstante S^ außer vom Molekulargewicht 

 auch von der Größe des Elementargebietes da ab. Dieses Resultat muß 

 befremden, da S^ nach Gleichung 1 und den folgenden Erörterungen des 

 Massenwirkungsgesetzes für jedes Gas einen ganz bestimmten Wert besitzt, 

 während die Größe des Elementargebietes da bisher als willkürlich an- 

 genommen wurde. Da die reine Kinetik über die Größe von da bisher 

 nichts aussagen konnte, so offenbart sich hier eine Lücke in der Reihe 

 von Schlußfolgerungen, die von den kinetischen Hypothesen zur Zustands- 

 gieichung der Gase führt. 



Daß die Gleichung (12) eine theoretische Bedeutung besitzt, erkennt 

 man daraus, daß sie „dimensionsrichtig" ist. Der Wert S^ hängt nämlich, 

 wie S. erörtert wurde, davon ab, in welcher Maßeinheit man das Volumen 

 des Gases angibt. Verändert man den Maßstab für v, so muß S^ in dem- 

 selben Maße abnehmen, wie R In v zunimmt. Der unter dem Logarithmus 

 auf der rechten Seite der Gleichung 12 stehende Ausdruck muß daher die 

 Dimension [1"^] besitzen. Dies ist auch tatsächlich der Fall; denn es ist 



|] = [P.t-2], also[(^)^/^]=[P.t-3] 

 ferner [da] = [dx dy dz d^ dy] dQ = [1^. t-^] 



1911. 



