II. Abteilung. Naturwissenschaftliche Sektion. 155 



Sind Ui und Ug klein gegen c, so artet diese Lösung aus in; 

 l ^> ^ (mi — m^) Ui + 2mg u^ 



(6*) \ 112 



^ ^ , 2mi Ui + (mg — nit ) U2 



2 mi + mg 



diese Gleichungen sind aber, wie notwendig, die in der gewöhnlichen 

 Mechanik geltenden Gesetze des geraden Stoßes. 



Von besonderen Fällen der allgemeinen Gesetze (6) seien folgende 

 hervorgehoben : 



a. Für nii =: mg folgt 



U\ = Ug , u'2 = Ui , 



ganz ebenso wie in der gewöhnlichen Mechanik. 



ß. Für — = 00 ergeben sich die Formeln 



m 



2u2 — "1 • (1 + ^) 



U 1 = ä~ ' " 2 = U 





die für kleine Geschwindigkeiten in die aus der gewöhnlichen Mechanik 

 bekannten 



u'i = 2u2 — Uj , u'2 = U2 



ausarten. 



ß,. Für — = 00 und u, = erhält man 

 '^^ m^ ^ 



u\ = — Ui , u'2 = , 



ebenso wie in der gewöhnlichen Mechanik 



Y- Für 



oder nij Ei + mg ^2 = ^ i^^ 



u 

 m, ' c 



U.K 



u^ 



U 1 = — Ui , U 2 = — Ug ; 



im Falle kleiner Geschwindigkeiten geht jene Bedingung in die einfachere 



Dil Uo , 



— = oder m, u, + m, u, = 



mg Ui 111-^ 



über (Ruhe des Schwerpunkts des Systems beider Massenpunkte), die in der 

 gewöhnlichen Mechanik gilt. 



Benutzt man die von H. Poincare entdeckte Analogie zwischen der 

 relativtheoretischen Physik und der Invariantentheorie des hyperbolischen 

 vierdimensionalen Raumes mit den reellen Koordinaten x, y, z und 1 = et, 

 so erkennt man, indem man sich hier auf die hyperbolische x,l- Ebene 

 beschränkt, die Richtigkeit der Lösung (5) und ihrer Spezialfälle an- 

 schaulich fast ohne Rechnung. Bemerkt sei übrigens, daß die Ausdrucks- 



