156 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



weise und auch die Ausführung der Figuren der Einfachheit wegen 

 nicht reell hyperbolisch, sondern reell euklidisch gestaltet werden soll. 



Der Bewegungszustand eines mit der konstanten Geschwindigkeit u 

 auf der x-Achse fortschreitenden Punktes von der Masse m kann nun durch 

 einen Vektor U in der x, 1- Ebene dargestellt werden, der mit der 

 1- Achse den u entsprechenden Winkel 7] bildet (gemäß (3a)) und dessen 

 Länge gleich m ist. Die Komponenten des „Bewegungsvektors" U nach 

 den Koordinatenachsen sind dann: 



^. 1 



Ux = m @m Yi = - mr , 

 c 



Ui = m (io\ Y] = -g L , 



d. h. bis auf universelle Konstanten gleich dem Impuls und der lebendigen 

 Kraft des Punktes. Führt man also in dieser Weise die Bewegungs- 

 vektoren Uj, Uj, U'i, U'g der zwei sich stoßenden Massenpunkte ein, so 

 lassen sich die beiden zu lösenden Gleichungen (4) in die zweidimensionale 

 Vektorgleichung zusammenziehen 



(7) u, + 1I2 = n\ + ir, , 



zu der die beiden Bedingungen 



(7a) 1 Ui I = I U\ I , I U2 I - I ir, 1 



hinzutreten. 



Das Problem des geraden Stoßes bekommt dann folgende Lösung: 



Die Bewegungsvektoren U'^ und U'g werden aus U^ 



und U2 durch Spiegelung an der geometrischen Summe 



Ui -\- Ug erhalten. 



In der Tat sind sodann die Gleichungen (7) und (7 a) erfüllt und 



auch nur dann, falls man die identische Lösung, wie nötig, ausschließt. 



Zur Erläuterung diene Figur 1 ; in ihr ist OA = K^ , AB = U2 , OB = Uj -|- U2 , 



OA'=U'i, A'B = UV 



Setzt man zBOC = ^, so ergibt sich aus der Figur sofort: 



r ^ ' ^1 + -n'i ^ fh + fi'2 



^2 2 ' 



Tq r = ^ = ^1 @^^ ^1 + ^1:^2 ©"t Y]2 

 "-^ ^ OC m, eof Y], + m, eof Y]2 ' 



d. i. die vorhin angegebene Lösung (5). 



Sehr leicht lassen sich nun auch die oben besprochenen besonderen 

 Fälle a, ß, ß^ und y durch die betreffenden geometrischen Konstruktionen 

 lösen. 



a. Für mj = mg = m wird gemäß Figur 2 das Deltoid OABA' ein 

 Rhombus und somit 



^'1 = -^2 J ^2 = fll ' 



d. h. u', = u, , u'„ = u, , wie früher. 



