2 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



I. Abschnitt. Der Oszillator in der Relativtheorie. 



§ 1. Der lineare Newtonsche Oszillator; Anwendung auf die 

 Theorie der spezifischen Wärme. 



Es soll hier die freie ungedämpfte Schwingung eines Massenpunktes 

 betrachtet werden, der von einem ruhenden Anziehungsmittelpunkt eine 

 gewöhnliche oder Newtonsche quasielastische Kraftwirkung, d. h. pro- 

 portional dem Abstände, erfährt. 



Um zuerst die geradlinige Schwingungsbewegung zu betrachten, so 

 werde die Bahngerade als x- Achse und das Anziehungszentrum als An- 

 fangspunkt eines als ruhend angesehenen Koordinatensystems gewählt. 



Ist die (Ruh-)Masse des sich bewegenden Punktes m, seine Geschwin- 



dx . 

 digkeit -— = x und c die Lichtgeschwindigkeit, so ist sein Impuls mj, worin 



X 



der auf die Masseneinheit reduzierte Impuls ist. Die Bewegungsgleichung 

 des Massenpunktes ist nun: 



(2) m^^ = -a2x. 



Hierin stellt der rechts stehende Ausdruck die wirkende Newtonsche 

 elastische Kraft dar ^). In entwickelter Form lautet die Differentialgleichung: 



m .. _ _ 2 



dr 

 hierin ist der Koeffizient von x, d. i. m -j^ , die longitudinale Masse des 



dx 



bewegten Punktes. 



Wie in der gewöhnlichen Mechanik ist x ein integrierender Faktor 

 von (3) und führt auf die Gleichung von der Erhaltung der Energie: 



mc'' 1 



s+i 



a^x^ = e; 



(4) fl_^ ^ 

 ' c^ 



die beiden Summanden links bedeuten die kinetische und die potentielle 



Energie, die Integrationskonstante e die Gesamtenergie des Massenpunktes» 



Man bezeichne nun den absoluten Betrag der größten Elongation x, die 



gemäß (4) möglich ist und offenbar der Geschwindigkeit x = entspricht, 



mit h, d. h. 



(5) für X = sei |x| = h; 



1) Bei H. A. Lorentz, a. a. 0., S. 1239, findet man das Kraftgesetz auch 

 auf den Fall transformiert angegeben, daß das Anziehungszentrum sich geradlinig 

 gleichförmig bewegt. 



