4 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



d. i. eine lineare Verbindung eines Legendreschen Normalintegrals 

 1. Gattung mit einem Jacob i sehen Normalintegral 2. Gattung, wobei k 

 der Modul ist. 



Setzt man nun: 



so wird 

 und 



J VÖT^ 



^ = sn (u, k), 







V{\ - 1^) (1 



dabei bedeuten K und E die vollständigen Normalintegrale 1. und 2. Gat- 

 tung, beide nach Legendr es Defmition verstanden: 







Ferner führe man den zu k komplementären Modul k' ein, so daß also 

 die Beziehung gilt: 



(IIa) k2 4-k'2=l, 



oder in entwickelter Form: 



(IIb) 2,1 21.2' 



mc^ + T ^^ 



Dann wird das allgemeine elliptische Integral in Gleichung (9) : 



Somit lautet die Lösung unserer Aufgabe nunmehr: 



{X = h • sn u , 



Wenn t zunimmt, so wächst auch der reelle Parameter u, und x 

 variiert beständig zwischen -|- h und — h, indem es jedesmal seinen 

 früheren Wert annimmt, wenn u um 4K wächst. 



Da ferner schon 2K die Grundperiode von Z(u) ist, so wird die 

 Schwingungsdauer T des Punktes gleich dem mit 4K multiplizierten 

 Koeffizienten von u in der zweiten Gleichung von (12): 



(13) T = ^ (2E — Kk'2). 



C K 



Führt man T in die Lösung (12) ein, so nimmt sie die einfache 

 Form an: 



