V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



(X = h'Snu, 



^"' l'-'o=i^,.u+i:,.z(u). 



Benutzt man endlich die Frequenz für 4K Sekunden 

 03-) n = « 



und ersetzt die Grenzbedingung (8) durch die andere: 



(8a) für u = Uq sei t = und x = Xq , 



wo Uq als Phasenkonstante aufzufassen ist, so geht (14) über in: 



!x = h-sn u , 

 „t + u„=u + t^^(z(u)-Z(u.)). 



Jetzt möge gezeigt werden, daß die Lösung unserer Aufgabe für Ge- 

 schwindigkeiten des Massenpunktes, die sehr klein gegen die Licht- 

 geschwindigkeit c sind, in die Sinusschwingung der gewöhnlichen 

 Mechanik ausartet. In diesem Falle, der auch durch lim c = oo gekenn- 

 zeichnet werden kann, ist gemäß (10) und (IIa) 



k2 = 0, k'2= 1. 



Daher arten die elliptischen Funktionen folgendermaßen aus: 



7C 









sn 



U : 



= sin u , K = 



E = 



= 



9, 



» 







z 



(u) 



^ 



E 0. 













Ferner 



wird 

 lim 



h 







lim 















21' mc2 



1 

 "r 



1 



4 



a2 



■h2 



c 



= oo 



ck 





c 



= CO 









— 







2V: 



m 



ac 

 Daher ergibt (13) für die Schwingungsdauer 



Vm 

 (13*) T(0) = 2 71 —, 



a 



und die Frequenz für 4K Sekunden geht in diejenige für 2 71: Sekunden 



über, nämlich gemäß (13^) in: 



(I31*) nW = ^. 



Die Lösung (14a) endlich nimmt die Form an: 

 X = h'sin u , n(°H -|- Uq == u 

 oder in entwickelter Gestalt: 



(14a*) X = h.sin (y^ t + u«^ . 



Am Schluß dieses Paragraphen möge noch eine Anwendung der 

 Formel (13) für die Schwingungsdauer auf die Planck-Einsteinsche 

 Theorie der spezifischen Wärme fester Körper gegeben werden. 

 Da die Geschwindigkeit der Oszillatoren, auf deren Schwingungsenergie 



