V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



q2 = x2 -j- y2 -f- z2, p = 



f. 



(15) 



£ = 



r^: '^F^: '^f-t 



i' -}- ^' + h' = p'- 



Die Bewegungsgleichungen sind nun: 



(16) 



m Ti = — a^x, 

 d t 



dt) 2 dj 



dt -^ dt ' 



worin je rechts die Komponenten der Newtonschen elastischen Kraft 

 stehen; weiter ausgeführt lauten die Gleichungen: 



(17) 



m 



q.q 



h- 



c" 



^(F. 



q^V 



m 





m 



\i 1 



q.q 



C^ 



h- 



q^ 



■ C2 



'^(F- 



q^V 



C2/ 



m 





m 



V L 



q.q 

 c2 



f- 



q^ 



C2 



""(F 



q^V 



a^y, 





Betrachtet man jetzt die Determinante: 



X y z 

 (18a) A = X y z 



X y z 



und beachtet, daß wegen (17) die Elemente z. B. der ersten Zeile durch 

 Komposition der entsprechenden Elemente der beiden anderen Zeilen mit 

 denselben Faktoren entstehen, so erkennt man, daß während der Be- 

 wegung des Punktes 

 (18b) A =0 



ist. Dies bedeutet aber, daß die Schmiegungsebenen aller Punkte der 

 Bahnlinie durch den Anfangspunkt (0/0/0) gehen, d. h. daß die Bahn- 

 linie in einer durch gehenden Ebene liegt ^j. Diese Ebene möge zur 



1) Vergleiche über dieses keine Integration erfordernde notwendige und hin- 

 reichende Kriterium, das auch auf den Fall einer nicht durch O gehenden Ebene 

 ausdehnbar ist, G. Bardelli, Rend. Ist. Lomb. (ä) 38, S. 663 bis 668, 1905; ein 

 Referat befindet sich in den Beiblättern zu den Ann. d. Phys. 31, S. 369, 1907. 



