8 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



xy-Ebene gewählt werden; dann ist beständig z := 0, und die dritten 

 Gleichungen von (16) wie von (17) können als identisch erfüllt unter- 

 drückt werden. 



Durch Komposition der ersten beiden Gleichungen (17) mit den 

 Faktoren x und y sowie darauf folgende Integration nach t erhält man die 

 Gleichung des Energiesatzes: 



worin 



(20) p2 = x2 -)- y2 



das Quadrat des Abstandes des Punktes von ist. Analog wie in Gl. (4) 

 bedeuten die einzelnen Glieder in (19) die kinetische, potentielle und ge- 

 samte Energie des Punktes. Die Entfernung p des Punktes von geht 

 auch hier offenbar nicht über eine gewisse endliche Größe H hinaus, die 

 dem Werte q = entspricht; jedoch wird dieser Wert H hier, falls die 

 Schwingung nicht in eine geradlinige ausartet, bei der Bewegung nicht 

 erreicht. 



Komponiert man ferner die ersten beiden Gl. (17) mit den Faktoren 

 „ — y" und ,,-]- x" und integriert dann nach t, so erhält man die Gleichung 

 des Flächensatzes 



^y — yx ^ ^ 



(2.) i^rri 



wo f eine Konstante ist. 



Bemerkt sei, daß sich (19) und (21) auch unmittelbar aus den beiden 



ersten Gleichungen von (16) gewinnen lassen, indem man diese mit 



f. + S 



und ^^ bzw. mit ,, — y" und ,,-j- x" komponiert; hierbei ist die 



1 + " 



aus (15) folgende Identität 



P^ 



(15a) y 1 _ 3^ f ^ + r^ 



' c^ 



zu beachten. Die Integration ergibt dann die mit (19) und (21) gleich- 

 wertigen Beziehungen: 



(19a) mc^fl + ^= -ia2p2 + £, 



(21a) xt) — yj = f. 



