V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



Zur weiteren Durchführung der Integration führt man nun zweck- 

 mäßig in die Gl. (19) und (21) ebene Polarkoordinaten ein (vgl. 20)): 

 (22) X = p • cos cp, y ^ p • sin cp. 



Dann lauten das Energie- und das Flächenprinzip: 



mc 



(23) 



(24) 



r 



1 - 



p2 -)- p^<^^ ^ 



p^cp 



f 



= f. 



p' + p^r 



Division von (24) durch (23) ergibt die Winkelgeschwindigkeit cp als 

 Funktion des Abstandes p: 



fmc^ 



(25) 



P^-(-^aV + e) 



Setzt man diesen Wert in (23) ein und löst diese Gleichung dann 

 nach p auf, so folgt: 



(26) p = 



' P''!(~ I ^'P'+ ^y — m^c^j — f^ 



m-'c 



P-(-|a2p^ + £) 



Mittels Division von (25) durch (26) bekommt man dann: 

 dcp fmc 



(27) dp p |/ p2. 1 ^_ I a2p2 + e^ — m-^c^l — f^m^c^ 



Führt man jetzt die Hilfsvariable 



(28) p2 = s 



in (26) und (27) ein und integriert darauf unter der Anfangsbedingung, daß 



(29) für t = cp = und s = s^ 



sei, so wird die Lösung der betrachteten räumlichen Aufgabe gegeben 

 durch 



s 



(30) - 





cp = 



(— l a^s + ej di 



]/ s.)^_ A a^s -]- eV— m^c^j— f^ 



m^c 



fmc 



ds 



y s.|(— A a^s + e)' — m^c^j — f^m^c^ 



