IQ Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Es ist also t als Funktion von s durch eine lineare Verbindung eines 

 elliptischen Integrals 1. und 2. Gattung und 9 ebenso als Funktion von s 

 durch ein elliptisches Integral 3. Gattung bestimmt. 



Für f = folgt aus (25) zp = 0, d. h. 9 = const.; die Bewegung 

 artet in diesem Falle in die früher behandelte geradlinige Schwingung aus. 

 In der Tat führt dann (26), von der Bezeichnungsweise abgesehen, auf (9) 

 zurück. 



§ 3. Die Einführung der Eigenzeit und die Bedeutung des 



Parameters u. 



Die allgemeinen Abschnitte der bisher durchgeführten Rechnungen 

 vereinfachen sich, wenn man von der von H. Poincare herrührenden 

 Erläuterung der relativtheoretischen Physik mittels einer gewissen vier- 

 dimensionalen Geometrie Gebrauch macht und insbesondere den von 

 H. Minkowski eingeführten Begriff der Eigenzeit benützt. Zugleich 

 wird dadurch auf den in § 1 auftretenden Parameter u Licht fallen. 



Das Element der Eigenzeit dx eines mit der Geschwindigkeit q be- 

 wegten Punktes ist durch die Gleichung definiert: 



(31) dT = dt.|^_a!; 



es steht daher zu dem der Geschwindigkeit q zugehörigen Linienelement 

 (31a) da= Kc^dt^ — dx^ — dy^ — dz^ 



eines hyperbolischen vierdimensionalen Raumes mit den Koordinaten x, y, 

 z, et in der einfachen Beziehung: 



(Blb) ^^=c. 



Die auf die Masseneinheit reduzierten Impulskomponenten nehmen 

 dann die Form von Geschwindigkeitskomponenten an wie in der gewöhn- 

 lichen Mechanik; 

 /»«^ dx dy dz 



hierzu tritt noch, wenn man das Linienelement des gewöhnlichen Raumes 



(32a) ds = Vdx^ + dy^ -f dz^ 



einführt, die Gleichung für den Betrag der reduzierten Bewegungsgröße 



C82b, p = ^. 



Der Vollständigkeit wegen sei noch die selbstverständliche Beziehung 



(«0 q = ^ 



hinzugefügt, zu der (31b) und (32 b) Analogieen darstellen. 



