V. Abteilung. Mathematische Sektion. 11 



Die Bewegungsgleichungen eines Massenpunktes 

 dr ^ dQ .- d§ 



(33) «^dl = ^' "^rt = ^' "^dt = ^' 



wo rechts X, Y, Z die Komponenten der Newtonschen Kraft bedeuten, 

 können ferner geschrieben werden: 



d^x _ X d^y __ Y d^z ^ Z 



(34a) "d-T«-|/^'"dx^-y-_3|'"^dx^ |^-_^.' 



so daß also links Ausdrücke von der Gestalt von Beschleunigungskompo- 

 nenten stehen, wie in der gewöhnlichen Theorie. Um die Gleichung der 

 Erhaltung der Energie aus (34a) abzuleiten, komponiere man die 



. dx dy dz .... , 



drei Gleichungen mit — , ^, — ; man erhalt dann: 



' c^ 



oder wegen (31): 



mc2 d //dt\2 \ dtj dx dy dz^ 



-Y- Ä-SkÄd - V = d^ r d^x + ^ d^ + ^ d^r 



Hieraus ergibt sich die folgende Gleichung für die zeitliche Änderung 

 der Energie: 



dn 1 ^^ dx , --dy , „ dz) 



<34b) „,_==_ JX-+Y-+Z-J, 



die als vierte Bewegungsgleichung analog zu (34a) angesehen werden kann; 

 Integration nach x ergibt die Energiegleichung selbst: 



(35) ""^''^ = Axdx + Ydy + Zdz) + e 



oder gemäß (31): 



mc2 P 



, = / (Xdx + Ydy + Zdz) + e. 



(35^) fi_q! ^ 



• c^ 



Die kinetische Energie des Punktes ist also: 



„dt mc^ 



mC«-- = —= ^ ; 



<32i) dx l^^ _ q^ 



' c^ 



sie gibt, wenn man von dem Faktor mc^ absieht, die Änderungsgeschwindig- 

 keit der wirklichen Zeit als Funktion der Eigenzeit an und tritt somit den 



dx d v d z 

 drei Eigengeschwindigkeitskomponenten -z-, -r-, -— (in Gl. (32)) als vierte 



dx dx dx 



an die Seite. 



Die früher gegebenen Gleichungen (4) und (19) lassen sich nun 



aus (35^) unmittelbar ablesen. 



