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Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Um den Flächensatz allgemeiner abzuleiten, komponiere man die 



beiden ersten Gleichungen von (34 a) mit ,, — y" und ,,-]- x": 



d / dy dx\ 1 



m— (x-^— y — ) = (xY — yX). 



dx V dx dx/ If q2 ^ ^ ^ 



' c^ 



Wie in der gewöhnlichen Theorie erhält man unter der Bedingung 

 (36 a) xY — yX = 



die zugehörige Gleichung des Flächenprinzips: 



(36b) 



dy dx 



dx dx 



Damit hat man die Gleichung (21) oder (21a) gewonnen, jedoch 

 nunmehr in einer Gestalt, wie sie ähnlich in der gewöhnlichen Mechanik. 

 auftritt. 



Die oben verwandte Bedingung (18a, b) für die Lage der Bahn- 

 kurve eines Punktes in einer durch gehenden Ebene kann man, wenn 

 man anstatt von t die Eigenzeit x, die eine stetige eindeutige Funktion 

 von t ist, als Parameter der Kurve nimmt, in die Form bringen: 



(37) 



(38) 



X 



y 



z 



dx 



dy 



dz 



dx 



dx 



dx 



d2x 



d'y 



d^Z 



dx^ 



dx^ 



dx2 



i (34 a) 



in die 



einfac 



X 



y 



z 



dx 



dy 



dz 



dt 



dt 



dt 



X 



Y 



Z 



= 



= 0. 



Daß die Bedingung (38) auch in der gewöhnlichen Theorie gültig ist^ 



folgt aus (18a, b) sofort, da die Größen X, Y, Z in der Newtonschen 



,, 1 ., d^x d^y d^z • , • , t^ 



Mechanik zu - — ^, -—4, ^; — s proportional smd. Bemerkenswert ist es nun 

 d t^' d t^' dt^ ^ ^ 



gerade, daß (38) in der Relativtheorie gilt, wo die eben erwähnte Pro- 

 portionalität nicht besteht (siehe z. B. Gl, (17)). 



Daß die Bewegung des räumlichen Oszillators in einer Ebene durch 

 erfolgt, ist nun aus (38) unmittelbar ersichtlich, also weit einfacher als 

 aus (18 a, b). 



Nachdem so gezeigt ist, wie sich durch die Einführung der Eigenzeit x 

 die allgemeinen Rechnungen vereinfachen, möge dargelegt werden, daß sie 

 auch in der Einzelrechnung eine Bedeutung besitzt. Zu diesem Zwecke 

 soll jetzt die Eigenzeit des in § 1 behandelten linearen Oszillators be- 

 rechnet werden. 



