14 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Wegen (27) geht dieser Ausdruck über in: 



pdp 



= mc/- 



m ^7^. = X, m-^,=Y, m— = Z. 



Kp2. I (-_ 1 a2 p2 ^ £)2 _ ^2 c^ I _ f2 in2 c^ 



oder wegen (28) schließlich in: 



(44) X - ^^ f . '" -= - 



Die Eigenzeit x ist somit durch dieses elliptische Integral 1, Gattung 

 in Verbindung mit (28) als Funktion des Abstandes p des Punktes vom 

 Anziehungsmittelpunkt ausgedrückt. Für f = geht (44) wieder in (40) 

 über. 



§ 4. Der Minkowskische Oszillator. 



Führt man für die rechten Seiten der Gl. (34a) die Bezeich- 

 nungen ein: 



so nehmen sie ganz die Form der Bewegungsgleichungen der gewöhnlichen! 



Theorie an: 



d^x — d^y — d^z — 



-— =X, m -— = Y, m j-^ — ^ 

 dx^ dx'' dx' 



Man nennt (nach H. A. Lorentz^)) X, Y, Z die Komponenten der 

 Minkowskischen Kraft im Gegensatz zu den X, Y, Z, den Komponenten 

 der gewöhnlichen oder Newtonschen Kraft. Für gegen c kleine Ge- 

 schwindigkeiten fallen beide Kräfte offenbar zusammen. 



Bisher wurde nun hier die Newtonsche elastische Kraft zugrunde 

 gelegt. Da aber der Ansatz, daß die Newtonsche Kraft dem Abstände 

 von dem Anziehungsmittelpunkte proportional sei, keine unmittelbar und 

 streng physikalische, sondern mehr formal-mathematische Bedeutung besitzt^ 

 so kann man auch die Annahme machen und untersuchen, daß die 

 Minkowskische Kraft jenes geometrische Gesetz befolge. 



Die Differentialgleichung des linearen Oszillators lautet dann: 



d^x 



(47) m^ = — a^x. 



Ihr vollständiges Integral ist aus der gewöhnlichen Theorie bekannte 



(48) x = h.sin(j^x + cl;); 



hierin ist h die Amplitude und 4» die Phasenkonstante der Schwingung. 

 Die Beziehung zwischen der Eigenzeit x und der Zeit t wird sodann von 

 der durch Verbindung von (31) mit (loa) erhaltenen allgemeinen Gleichung^ 

 geliefert : 



1) H. A. Lorentz, a. a. 0. 



