V. Abteilung. Mathematische Sektion. 15 



(49a) dt = dx.yi+£ 



die in Rücksicht auf (32 a, b) auch die Form 



s' 



annehmen kann. Wegen (48) ergibt sich somit 



(50) 



=/^-F' + ^'-™=^(v^^ + 0^ 



es ist also t als Funktion von x durch ein elliptisches Integral dargestellt, 



das auf die Normalformen 1. und 2. Gattung zurückführbar ist. 



Ebenso leicht läßt sich der entsprechend verstandene räumliche 



Oszillator behandeln. Von seinen Bewegungsgleichungen: 



d^x d^v d^z 



(51) m ^-5 = — a^x, m — ^ = — a^y, m — -^ = — a^z 



^ dx^ dx'' dx-* 



braucht man nur die ersten beiden zu berücksichtigen, da gemäß (37) 



die zugehörige Bahnkurve in einer durch gehenden Ebene liegt. Die 



Lösung 



(52) 



x= hl cos (^Y^ X + ^^J, 

 y = hg sin (^y^ X + (];, j 



zeigt, daß die Bahnlinie eine Ellipse ist, wie in der gewöhnlichen Theorie. 

 Dreht man nun das Koordinatensystem so, daß die x- und y - Achse 

 mit den Hauptachsen der Bahnellipse zusammenfallen, so läßt sich die 

 Messung der Eigenzeit so einrichten, daß 



(53) für X = X = h^ und y = 



und infolgedessen t^j^ = ^^ = ist. Die Lösung (52) nimmt dann die 

 Form an: 



( 3l 



X = h, cos r?= X, 



(54) l •"; 



1 y = ho sin ,7= X. 



Nun folgt aus (49 b): 



r. \f. , a^h^ , a»(h2_h2 2) . „/a \ 



es wird also t durch ein elliptisches Integral angegeben, das dem in (50) 

 auftretenden sehr ähnlich ist. 



