16 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



II. Abschnitt. Die Bewegung bei konstanter Kraft in der 



ßelativtheorie. 



§ 5. Die Bewegung bei konstanter Newtonscher Kraft. 



Als zweite wichtige Bew^egungsart eines Massenpunktes m soll nun 

 diejenige besprochen werden, die unter der Einwirkung einer konstanten 

 Kraft erfolgt, und zwar zuerst einer konstanten Newtonschen Kraft. 



Es werde erstlich die geradlinige Bewegung behandelt. Die Kraft 

 wirke in der Richtung der x - Achse und habe, auf die Masseneinheit 

 bezogen, den konstanten Wert g. Die Bezeichnungsweise möge hierbei 

 darauf hindeuten, daß die Bewegung als Fall oder vertikaler Wurf 

 (aufwärts oder abwärts) auf der als ruhend angesehenen Erde gedeutet 

 werden kann. 



Die Differentialgleichung der Bewegung 



(56) ji = g. 



in der j durch (1) bestimmt ist, ergibt durch Integration nach t und Auf- 

 lösung dieser Gleichung nach x die Beziehung: 

 dx g t -]- a 



(57) dT - 1^^^ (gtT^ ; 



hierin ist a eine Integrationskonstante, die bei der dem reinen Fall ent- 

 sprechenden Bewegung Null ist. Für gegen c kleine Geschwindig- 

 keiten artet die Formel aus in: 



(57*) ^ = gt + a. 



Während nun (57*) für t = oo eine unendlich große Geschwindigkeit 



ergibt, strebt die Geschwindigkeit nach der relativtiieoretischen Formel (57) 



dem Grenzwert c zu, den sie nicht überschreiten kann. Graphisch wird 



die Beziehung (57) durch einen Zweig einer Kurve 4. Ordnung dargestellt, 



dx . 



der die Gerade -— = c asymptotisch berührt- für lim c = od geht die 



Kurve gemäß (57*) in eine gerade Linie über. Nochmalige Integration 

 von (57) oder auch unmittelbare Anwendung der Energiegleichung gibt: 



(58) .=^ri+(ü+f)!+b, 



worin b eine zweite Integrationskonstanle ist. Für kleine Geschwin- 

 digkeiten artet sie aus in: 



(58*) x = |t2 + at + b,, 



wo bj wieder eine Konstante ist. 



