V. Abteilung. Mathematische Sektion. 



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Graphisch wird (58) durch einen Hyperbelast wiedergegeben, dessen 



dx 

 Asymptotenrichtungen durch -r- = zb c bestimmt sind; in der gewöhn- 

 lichen Theorie artet die Kurve dann gemäß (58*) in eine Parabel aus. 



Jetzt möge zur räumlichen Bewegung übergegangen werden, die 

 als schiefer Wurf gedeutet werden kann. Ihre Differentialgleichungen 

 sind: 



dt 



(59) 



dt 'dt 



wobei j:, t), § durch (15) erklärt sind. 



Die ersten Integrale sind, falls a, , ag, a.^ Integrationskonstanten be- 



deuten: 



(60) 



dx 



;t + a, 



^' |/^ j (gt + a,)^ + a,^+ a.,^ ' 



dy 

 dt 



dz 

 dt 



r 



1 + 



(gt + aj^ 



r 



1 + 



(gt + a,)2 + a,^+ a,^ 



„ ,. . 1 . . , dx dy 



Für hm t = oo wird, wie man sieht, — - = c, — - 



Nochmalige Integration ergibt, falls b^, ba, b3 wieder Konstanten 



^ dz 



»■ dt = «• 



sind; 



; = ^.fi + (iL±Mi+Ai±v + ,^^ 



(61) 



y = ^.log (^^ + f 1 + (gt + a,)^ + a,^+ V) ^ ^^^ 



^3C.,_ /^ gt + ai lA^ (gt-j-aj^ + aa^- f a3 



z = -^-log 



Die erste dieser Gleichungen läßt sich übrigens leicht aus dem 

 Energiesatz ablesen. Da die Bewegung in der zur x- Achse parallelen 

 Ebene 



y - b, 



"3 



erfolgt, so kann man diese zur x y - Ebene wählen. Es ist dann 

 dauernd z = 0, also ag = bg = 0, und die beiden ersten Gleichungen 

 von (61) nehmen die folgende Form an, wenn man noch die Funktion 

 log durch den Slrc @in ausdrückt: 

 1911. 2 



