V. Abteilung. Mathematische Sektion. ig 



§ 6. Die Bewegung bei konstanter Minkowskischer Kraft. 

 Jetzt werde angenommen, daß die wirkende konstante Kraft eine 

 Minkowskische sei. 



Die Gleichung der geradlinigen Bewegung ist dann: 



d^x 

 dx' 



ihr erstes und zweites Integral lauten, wenn a und ß Konstanten be- 

 deuten: 



r dx , 



= gt -|- a, 



(65) 



(66) 



dx 



X = I x^ 4- ax + ß. 



(67) { 



Für den Zusammenhang zwischen Eigenzeit und Zeit folgt aus (49b) 

 und (66) sofort die Differentialgleichung 



ihr Integral ist 



wobei Y eine Integrationskonstante ist. Da (67) in bezug auf x transzen- 

 dent ist, ist es hier nicht ohne weiteres möglich, x als Funktion von t in 

 entwickelter Gestalt darzustellen. 



Die entsprechende räumliche Bewegung gehorcht den Differential- 

 gleichungen 



d^x d^y ^ d^z 



Ihre ersten Integrale sind: 

 ,,^^ dx , dy dz 



(b9) d^ = S^ + '^i' d^=«^' d^^^'^' 



und ihre zweiten Integrale: 



(70) X = I x2 + ajX + ßi, y = ag x + §2. z = «s'c + ßs» 



worin a^, . . . ßg Konstanten sind. 



Die Bewegung vollzieht sich in einer der x - Achse parallelen 

 Ebene, und die Bahn ist eine Parabel, beides wie in der gewöhnlichen 

 Theorie. Es möge nun die Bahnebene zur xy - Ebene gewählt werden, 

 so daß also z = und ag = ßg = ist und die dritte Gleichung von 

 (70) fortgelassen werden kann. 



