20 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Der Zusammenhang zwischen t und x ergibt sich ganz ebenso wie 

 oben : 



dt=: dx. ri + ^-^^+ ^^^' + "^' 



C^ 



oder in integrierter Gestalt, wenn y und y^ Konstanten sind: 



' _^ I gx + ai 1^ _j_ ( gx+ ai)' + 



a. 



2g 



2g l c ' c" \ ' cV cj/i I ^1 



Ist Kg = 0, SO kommt man auf den Fall der linearen Bewegung 

 zurück. 



Schlußbemerkungeii über die allgemeine geradlinige Bewegung 

 und die Bedeutung der beiden liraftbegriffe. 



Bewegt sich der Massenpunkt m geradlinig unter der Wirkung 

 einer ganz allgemeinen Kraft X = cp (x), die von x selbst, aber nicht von 

 seinen zeitlichen Differentialquotienten und der Zeit abhängt und faßt man X 

 als eine Newtonsche Kraft auf, so erhält man die Bewegungsgleichung 



(72) -^rt = ^' 



in der j durch (1) bestimmt ist. Mittels des Energieintegrals folgt leicht 

 ihre vollständige Lösung: 



p /Xdx + £ 



(73) et = / ,r,^^_, , ,„ .,-r dx 4- C; 



^ ^ J F(/Xdx + £)2 — m^c'^ ' 



hierin siad £ und C Integrationskonstanten. 



Beschränkt man sich bezüglich der Funktionsgattung von X = cp (x) 

 auf ganze rationale Funktionen, so gewinnt man aus (73) über die mög- 

 lichen Formen der Lösung folgende Übersicht, die zugleich einen Rückblick 

 auf die oben behandelten Einzelfälle gewährt. 



Ist X = 0, so führt (73) auf eine lineare Funktion; ist X = const. ^= 0, 

 so erhält man als Lösung eine irrationale Funktion; ist X linear, so ist 

 (73) ein elliptisches Integral, gebildet aus Normalintegralen 1. und 

 2. Gattung, und ist X quadratisch oder höheren Grades, so liegt ein 

 hyperelliptisches Integral vor. 



