4 v. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, SUR l'oRIGINE DES SPECTRES DE BÄNDES. 



Deslandres dans les Comptes rendus, t. CIV, 1887, p. 972. En effet, on peut écrire: 



ou plus généralement encore, en faisant intervenir un ensemble de trois- nombres 

 entiers i, j, k: 



i étant le numéro d'ordre de la raie d'une serie simple et h celui de la bände, dans 

 le groupe de bändes special, dont le numéro d'ordre est désigné par j. 



3. F ortnation d'une équation différentielle qui admet comme intégrale particuliére 

 une fonction périodique ou le nonibre de vibrations a la valeur s = a + bi^. — Sup- 

 posons que le nombre de vibrations est donné exactement par la formule : 



(1) s = a + bi'\ 



Il est facile d'indiquer une équation différentielle tres simple qui admet comme inté- 

 grale particuliére une fonction périodique, le nombre de vibrations étant donné par 

 une expression de cette forme. 



Soit V] une fonction variable, qui pourra étre assimilée å une élongation dans 

 riiypothése élastique, ou a un potentiel, si Ton admet Thypothése des oscillations 

 électriques. Supposons que cette variable dépend du temps t, et d'un paramétre x. 



Cela pose, nous écrirons: 



(2) 



^ , 7z(i~+St)V—l . 



sera le nombre de vibrations, et i un entier quelconque. 

 En différentiant Téquation (2) on obtient: 



(2 bis) 



Multiplions la premiera de ces équations par Ti^a^, la seconde par —z^2ab, la troi- 

 siéme par Tz^b^, et ajoutons-les å la derniére, multipliée par %' ; nous trouverons, 

 en cliassant le facteur commun: 



La quantité qui multiplie la fonction exponentielle sous le signe de sommation est: 



