KUNGL. SV. VET. iiKADBMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 8. 5 



si s = a + bi^ la quantité entré crochets devient nulle, et Féquation différentielle (3) 

 prend la forme: 



ri est donc une solution particuliére d'une équation différentielle du é*" ordre. 



4. Analogie avec les oscillations électriques. — L'équation (A) rappelie par sa 

 forme Féquation dite des télégraphistes, qui représente les variations du potentiel 

 dans un fil qui transmet une perturbation électrique: 



at^ dt dx^ 



Ici V désigne le potentiel électrostatique, et A, B, C sont des constantes, le premier 

 provenant de la self-induction, le second de la résistance ohmique, et le second 

 membre de la capacité du fil. 



On peut, en clioisissant convenablement les unités, réduire Féquation å la forme: 



cir^ dV_d^ 

 ^ ' dt^ dt dx^ ■ 



V=Ue~\ 



Si l'on pose: 

 Féquation devient 



L'analogie de Féquation (A) avec cette équation est évidente ; elle n'en différe 

 que par la présence d'une dérivée partielie d'ordre supérieur au second. 



Admettons pour un instant que Fon réusisse a expliquer, par des hypotliéses 



plausibles, F addition de la dérivée -t~1 ä Féquation du mouvement de Félectricité dans 



CL 00 



le fil, et cherchons les conséquences de cette hypothése. 



Soit un fil conducteur indéfini, que nous supposerons assez délié pour qu'on 

 puisse Fassimiler ä une droite que nous prendrons pour axe des x. Supposons 

 maintenant qu'une cause étrangére quelconque produise dans une portion A B du fil 

 une perturbation, de sorte qu'il se produira dans cette portion du fil un systéme 

 d'ondes stationnaires. Les points ^ et -B du fil doivent étre des noeuds pour le 

 courant; le potentiel doit, par conséquent, y étre constant. 



Appliquons ce raisonnement ä Fintégration de Féquation (A) du numéro précé- 

 dent, que nous supposons représenter le mouvement de Félectricité dans le fil. 



La fonction f\ intégrée doit étre telle, que sa dérivée -r^ s'annulle å toute époque, 



pour les valeurs des coordonnées qui appartiennent aux points A et B du fil. 



