6 v. CÄBLHEIM-GYLLBNSKÖLD, SUR l'ORIGINE DES SPECTRES DE BÄNDES. 



Essay ons ä y satisfaire en posarit: 



(3) -n^^^^iA^i + ^^y^i, 



d'ou 



dri -rt . l, / n(i^-+st\V^ 



(4) 



dx 



Siipposons que les points A, B du fil correspondent aux deux poiiits x = ö, x = l. 

 La fonction -q devra: 1° vérifier Téquation (A); 2° s'annuler poiir .t = o, x = l, quel que 

 soit t; 3° reproduire Fétat initial représenté par les deux fonctions données: 



{■q)t^o=f{x) 



©,.r^'^'- 



La deuxiéme condition est évidemment satisfaite par la partie reelle de Tex- 

 pression (4), puisque Ton a: 



sm zt - =0 



pour x = o, x = l. 



5. Cas de plusieurs paramétres. — Le raisonnement du n" 3 s'applique aussi 

 au cas d'un nonibre quelconque de paramétres. 



Supposons, pour fixer les idées, que tj dépend de deux paramétres: 



=2^//e"0^'^+''0 



v—i 



ou plus simplement 

 (1) 



^=2^':^e<"''''^'"'^"'; 



ce cas peut du reste étre ramené au premier par une simple substitution. 

 On en tire par dif f érentiation : 



(1 bis) 



dx^ 



d^ 

 dy' 



dx^ 



-lAi 



■i'e 



(ix+jy+st)V — l 



..,\ix + jy + sl)V -I 





d^-q_ 

 dx^dy^ 



^ _ "V J -iÅix-^rjy+sDV^ 



dy' - j^^^J^ ^ 



d^q 

 dt' 



2 /^ -^ij " ^ 



