KUNGL. sy. ym-. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 42. N:0 8. 7 



Multiplions ces équations, dans Tordre ou nous les avons écrit, avec a^, —2ab, 

 — 2ac, b^, 26c, c^, et ajoutons-les a la derniére, nous trouverons: 



a<- dx^ dy- dx* dx^dy^ dy*' 



= 2i-Aije' { — s^ + {a + bi~ + cfY). 



Si la conditlon suivante est remplie: 



(3) s = a + 6i2 + cf , 



le second membre devient nul. Par conséquent, Féquation différentielle devient: 



Cest une équation analogue å Féquation (A) trouvée dans le cas d'un seul paramétre 

 X. Si le nombre d'oscillations satisfait ä la condition (3), yj est donc une solution 

 particuliére d^ine équation différentielle du 4'' ordre, et qui contient deux paramétres x, y. 

 Gette équation représente, par ses principaux termes, les oscillations électriques 

 stationnaires d'une portion rectangulaire d'un plan indéfini; elle doit étre intégrée 

 de maniére ä satisfaire aux conditions aux limites, c'est-å-dire que la fonction -/] doit 

 s'annuler pour x = o, x = 'i:, quels que soient y, t, pour y = o, y = '^, quels que soient 

 X, t; et reproduire Fétat initial représente par les deux fonctions données 



(■ri)c=-f{x,y), (^)„ = ^(^'2/)' 



1'indice zéro indiquant que Fon fait t=o dans la fonction y] et sa* dérivée ^' . 



La fonction /j (1), ou le nombre de vibrations a la valeur (3), satisfait å toutes 

 les conditions imposées; elle représente la loi du mouvement de 1'électricité d'un plan 

 indéfini, si Fon suppose que ce mouvement est donné par Féquation différentielle (B). 



Supposons que le nombre de vibrations soit donné par Fexpression 



(4) s = a + bi-' + cf + dB, 



i, j, k étant des nombres entiers. 

 Écrivons : 



(5) yi=_2^'^^«*"'""'''"^''''''^- 



En appliquant la régle que nous avons appliquée (3) pour la formation de 

 Féquation du mouvement, nous obtenons pour cette équation: 



